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如何操作样本的CDF,使其与另一个样本匹配?

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mikecharles · 技术社区 · 10 年前

我想使用CDF匹配来校正降水的原始模型预测(但应用程序相当通用)。

假设下面的CDF B是观测到的CDF(我信任的CDF),我想计算CDF A和B之间的差异,以便在给定的一天,我可以进行降水预测,并根据A和B的差异对其进行调整,使其更能代表B而不是A。

所以对于每个x值,我需要得到A的y值,然后B是我需要得到x值的相同值,给我两个x值来计算差值。

当然,这只给了我知道修正的离散x值,所以我想我需要做额外的工作来修正介于其他两个值之间的x值。

下面是我用来生成示例的Python代码:

import numpy.random
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt

quantiles = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 75, 100]

# Generate fake precip data
sample_size = 100000
A = numpy.random.gamma(0.7, scale=50, size=sample_size)
B = numpy.random.gamma(0.5, scale=70, size=sample_size)
ens = (40 - 20) * np.random.random_sample((21)) + 20

# Calculate histograms
A_pdf, edges = np.histogram(A, bins=quantiles)
A_pdf = A_pdf / sample_size
A_cdf = np.cumsum(A_pdf)
B_pdf, edges = np.histogram(B, bins=quantiles)
B_pdf = B_pdf / sample_size
B_cdf = np.cumsum(B_pdf)

# Plot CDFs
plt.figure()
plt.plot(quantiles[1:], A_cdf, 'x-', c='r', lw=3, ms=10, mew=2, label='A')
plt.plot(quantiles[1:], B_cdf, '+-', c='k', lw=3, ms=15, mew=2, label='B')
plt.xticks(quantiles[1:])
plt.legend(loc='upper left')

谢谢大家!

1 回复 | 直到 10 年前

ali_m 10 年前

你只需要一个近似a的CDF的函数和一个近似B的逆CDF(或PPF)的函数 q _已更正 =磅/平方英尺 _B (CDF) _A. (q) ) .

对于您的示例数据,我们可以简单地使用 .cdf 和 .ppf 方法 scipy.stats.gamma frozen distributions 具有适当的参数:

from scipy import stats

distA = stats.gamma(0.7, scale=50)
distB = stats.gamma(0.5, scale=70)

corrected_quantiles = distB.ppf(distA.cdf(quantiles[1:]))

当然,对于真实数据,您不太可能知道真正的底层分布的参数。如果您对它们的功能形式有很好的了解,您可以尝试对数据进行最大似然拟合,以估计它们:

distA = stats.gamma(*stats.gamma.fit(A))
distB = stats.gamma(*stats.gamma.fit(B))

如果做不到这一点,您可以尝试根据经验CDF进行插值/外推,例如使用 scipy.interpolate.InterpolatedUnivariateSpline :

from scipy.interpolate import InterpolatedUnivariateSpline

# cubic spline interpolation
itp_A_cdf = InterpolatedUnivariateSpline(quantiles[1:], A_cdf, k=3)
# the PPF is the inverse of the CDF, so we simply reverse the order of the
# x & y arguments to InterpolatedUnivariateSpline
itp_B_ppf = InterpolatedUnivariateSpline(B_cdf, quantiles[1:], k=3)

itp_corrected_quantiles = itp_B_ppf(itp_A_cdf(quantiles[1:]))

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.hold(True)
ax.plot(quantiles[1:], A_cdf, '-r', lw=3, label='A')
ax.plot(quantiles[1:], B_cdf, '-k', lw=3, label='B')
ax.plot(corrected_quantiles, A_cdf, '--xr', lw=3, ms=10, mew=2, label='exact')
ax.plot(itp_corrected_quantiles, A_cdf, '--+b', lw=3, ms=10, mew=2,
        label='interpolated')
ax.legend(loc=5)