如何在具有不同旋转的两个坐标系之间转换点

一些线性代数可以做到这一点:

将每个操作表示为矩阵 matrix multiply 将它们组合成单个结果矩阵(为了效率)。

如果涉及转换,则需要向矩阵添加维度,请参见 homogenous coordinates .

原因是映射是仿射的,而不是线性的。可以忽略最终结果中的额外标注。这是将仿射映射嵌入到线性映射中的一种好方法,因此代数更容易。

实例

M = M_trans * M_rot * M_scale
x' = M x

这里的顺序是从右到左:首先缩放向量x,然后旋转,然后转换为向量x'。(使用列向量)。

矩阵提示: Rotation Matrix , Scaling Matrix

对于给定三维公式时导出二维公式:保持z=0或从每个矩阵中删除第三行和第三列。