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符号反三角函数并不总是返回期望的分数

trigonometry sympy

Quiche31 · 技术社区 · 3 年前

假设cos(pi/3)是1/2,tan(pi/4)是1,我预计acos(1/2)返回pi/3,atan(1/1)返回pi/4。但SymPy分别返回1.04719755119660和0.785398163397448。但是,通过使用sqrt()作为解决方法,可以返回正确的pi/3和pi/4值。为什么?

import sympy as sp

print(sp.acos(1/2))
# 1.04719755119660
print(sp.acos(sp.sqrt(1)/2))
# pi/3

print(sp.atan(1/1))
# 0.785398163397448
print(sp.atan(sp.sqrt(1)/1))
# pi/4

2 回复 | 直到 3 年前

nail steiger 3 年前

好吧,所以我认为你遇到了这个问题,因为SymPy没有立即将你给它的输入识别为特殊值。当你给它输入1/2或1/1时,它只会想“啊,一个十进制数字,让我给你一个十进制的答案。”它甚至不会检查你给它的十进制是否代表π的整数或类似的东西。

另一方面,当你使用sqrt()时,它就像一个标志,让SymPy说“嘿,这不仅仅是一个旧数字,它是一个特殊的数字!”因为sqrt(1)在数学上比1更“复杂”,所以SymPy停下来想“等一下,我最好在输出十进制答案之前检查一下这是否是一个特别的值。”,它会检查这些值是否是特殊值(它们是,对应于pi/3和pi/4),因此它会根据pi给出答案。

这有点像我问你“2的一半是什么?”你说“1”,但如果我问你”4的平方根的一半是多少?“你可能会想”等等,4的平方根就是2,哦,2的一半就是1!“这是同一个答案,但我问这个问题的方式让你对它的看法有点不同。

Quiche31 3 年前

https://stackoverflow.com/users/22159264/nail-steiger 是正确的,我用以下内容验证了他的说法:

import sympy as sp
import numpy as np

print(type(1/1))
# float
print(type(np.sqrt(1)/1))
# numpy.float64
print(type(sp.sqrt(1)/1))
# sympy.core.numbers.One

我提出这个问题的动机是得到一个简单的函数,将复数从笛卡尔形式转换为极坐标形式(也许这已经存在于某个库中)。因此,诀窍是始终使用sympy.sqrt(1)来强制atan的参数为sympy.core.numbers.*类型,而不是float或numpy.float64。以下是工作代码:

import sympy as sp

def to_polar(z):
    r = sp.sqrt(sp.re(z)**2 + sp.im(z)*2)
    theta = sp.atan(sp.sqrt(1)*sp.im(z)/sp.re(z))
    return (r, theta)

# polar form for -3+3i
print(to_polar(-3+3*I))
# (3*sqrt(2), -pi/4)

# polar form for 4+i
print(to_polar(4+I))
# (sqrt(17), atan(1/4))

# polar form for -2+pi*i
print(to_polar(-2+pi*I))
# (sqrt(4 + pi**2), -atan(pi/2))

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