有效张量乘法

我有一个矩阵,它是一个高维张量的表示,原则上可以是N维的,但每个维的大小都相同。假设我要计算以下内容:

C通过以下方式存储为矩阵

其中有一些从ij到I和从kl到J的映射。

我可以通过嵌套for循环来实现这一点,其中张量的每个维度的大小为3,通过

for (int i=0; i<3; i++){
    for (int j=0; j<3; j++){
        I = map_ij_to_I(i,j);
        for (int k=0; k<3; k++){
            for (int l=0; l<3; l++){
                J = map_kl_to_J(k,l);
                D(I,J) = 0.;
                for (int m=0; m<3; m++){
                    for (int n=0; n<3; n++){
                        M = map_mn_to_M(m,n);
                        D(I,J) += a(i,m)*C(M,J)*b(j,n);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

但这相当混乱,效率也不高。我使用的是特征矩阵库,所以我想可能有比for循环或单独编码每个条目更好的方法来实现这一点。我尝试了不受支持的张量库,发现它比显式循环慢。有什么想法吗?

作为一个额外的问题,我如何有效地计算以下内容?