“复杂”成对比较公式

例如,我们有两个实验条件,每个样本都接收两个条件的组合。我们称之为一种节食和另一种锻炼。每个受试者同时接受特定饮食(a、b、c)和运动(1、2、3)。 每种组合有9个主题:

a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3

我们希望仅对共享一个类别的受试者进行两两比较,即a1和b1(饮食相同,但练习不同),或a1和a2(练习相同,但饮食不同)。在这方面,a1不会与b2进行比较,因为它们不共享一个组。a1和a1也不进行比较,因为它们是同一主题。

此场景中有18个比较:

a1 & a2
a1 & a3
a1 & b1
a1 & c1
a2 & a3
a2 & b2
a2 & c2
a3 & b3
a3 & c3
b1 & b2
b1 & b3
b1 & c1
b2 & b3
b2 & c2
b3 & c3
c1 & c2
c1 & c3
c2 & c3

我想要一些通用公式,能够计算n和m规模的实验组条件下所需的比较次数。在这种情况下,n=3(饮食)和m=3(运动)。

谢谢,请随时提出任何其他问题。