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比较两个角度

geometry vector math

Elazar Leibovich · 技术社区 · 16 年前

A,B,X,Y ,我想确定以下两个角度中哪一个较小 â¢ABX 或 â¢ABY

角度 ABX公司 定义为 BX AB 被翻译成躺在开放段上 (-â,0] . 直觉地说我是说你在访问顶点后左转时得到的角度 B .

我宁愿不用 cos sqrt ,以保持准确性并最小化性能(代码将在嵌入式系统上运行)。

在这种情况下 A=(-1,0),B=(0,0) ,我可以比较这两个角度 ABX公司 阿比 X,Y ,并注意它的标志。

在这种情况下我能做的是:

ABX 右转或左转
如果 ABX公司 Y 和 A 在线段的同一侧 . 如果他们是- ABX公司 ABY .
ABX公司 然后右转 是的 一个 在同一边意思是大于 .

但这对我来说太复杂了。

6 回复 | 直到 16 年前

user168715 16 年前

这是一些伪代码。当两个角度相同时无法检测到情况。也不处理角度方向,例如假设所有角度都是<=180度。

v0 = A-B
v1 = X-B
v2 = Y-B

dot1 = dot(v0, v1)
dot2 = dot(v0, v2)

if(dot1 > 0)
  if(dot2 < 0)
    // ABX is smaller
  if(dot1 * dot1 / dot(v1,v1) > dot2 * dot2 / dot(v2, v2) )
    // ABX is smaller
  // ABY is smaller

if(dot2 > 0)
  // ABY is smaller
if(dot1 * dot1 / dot(v1,v1) > dot2 * dot2 / dot(v2,v2) )
  // ABY is smaller
// ABX is smaller

请注意,如果你允许取两个平方根,那么这种痛苦的大部分就会消失。

nico 16 年前

使原点在B上居中

X = X - B
Y = Y - B
A = A - B

编辑 :您还需要将3个向量正规化

A = A / |A|
X = X / |X|
Y = Y / |Y|

acos(A dot X)
acos(A dot Y)

===

我不明白失去精确性的原因。你只是在比较,而不是以任何方式修改点的坐标。。。

brainjam 16 年前

你可能想退房 Rational Trigonometry . 距离和角度的概念被“四分法”和“扩散”所取代,而“四分法”和“扩散”并不涉及 sqrt cos . 请参阅该网页的底部,了解如何计算两行之间的间距。主题有自己的网站,甚至 youtube channel .

duffymo 16 年前

为了保持准确性,我宁愿不使用cos或sqrt。

这毫无意义。

但这对我来说太复杂了。

这对我来说似乎完全错了。

你要小心的是“小”的意思。这个想法不是很准确。例如,如果一个点A位于象限4(x-component>0和y-component<0)中,而另一个点B位于象限1(x-component>0和y-component>0)中,“较小”是什么意思?向量从原点到A的角度在0到π/2之间;向量从原点到B的角度在3π/4到2π之间。哪个比较小?

Yogi 16 年前

我不确定你能不能不用sqrt逃走。简单:

AB = A-B/|A-B|
XB = X-B/|X-B|
YB = Y-B/|Y-B|

if(dot(XB,AB) > dot (YB,AB)){
 //<ABY is grater
}
else
{
...
}

sizzzzlerz 16 年前

使用余弦定律: a**2 + b**2 - 2*a*b*cos(phi) = c**2