求一系列圆柱体/圆锥体分段上两点之间最短连接的算法&求连接上的特定点

我的直觉告诉我曲线 C 将躺在飞机上(与 P1,P2 线位于),因此:

1. 找到飞机

   哪里 P1,P2,P3 在哪里 P3' 是(无限)线上的点 P1、P2 哪里 y=0 或 x=0 该点与中心轴(z)相交,因此:

   P3 = vec3(0,0,P3'.z)
   

   平面可以由点(任意 P1、P2、P3 )和正常 N :

   N = cross(P2-P1,P3-P2)
   

2. 对于每个圆锥体边(圆),计算与平面的交点 Vc[]

   仅使用更接近的点 P1、P2 这条线应该给你交叉点 Vc[] 。

3. 计算 c 长 lc[] 在每个交叉点

   它只是将线段长度相加。

4. 线性或二进制搜索 lc[] 在需要的地方选择segmen V 谎言

   对于少量段使用线性搜索,而对于许多段使用二进制搜索。只要找到 i 其中:

   (lc[i]<=l) AND (lc[i+1]>=l)
   

5. 线性插值 五、

   V0 = Vc[i]
   V1 = Vc[i+1]
   l0 = lc[i]
   l1 = lc[i+1]
   l  = wanted length
   V = V0+(V1-V0)*(l-l0)/(l1-l0)
   

我有这样的想法。

这个问题与三维几何有关。 更详细地说,平面与圆锥体、圆柱体的交点。 Z轴上的最后一个点是Q(0,0,h)。 Z轴上的中点为M(0,0,h/2)

计算具有三个点的平面的函数,如P1、P2和M。 计算圆锥体和圆柱体每条边的交点。

该交点是C级数,交线是从P1到P2的最短路径。

在给定的条件下,可以计算平面、圆锥体和圆柱体的函数。