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求一系列圆柱体/圆锥体分段上两点之间最短连接的算法&求连接上的特定点

computational-geometry geometry 3d math algorithm

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user3384674 · 技术社区 · 2 年前

我有一系列的圆柱段和圆锥段(圆锥台)。圆柱体段和圆锥体段的中心轴与Z轴相同。给出了所有线段尺寸(半径、高度、z轴上的位置)。

此外还有两点 P1(x1,y1,z1) 和 P2(x2,y2,z2) 给出了。这些点位于不同圆柱体/圆锥体段的表面上。

让我们命名一系列圆柱体/圆锥体段的曲面上的曲线,它是两点之间最短的连接 P1 和 第2页 带着信 c 。

还给出了一个长度 l 。 l 总是小于曲线的总长度 c 。

我正在寻找一种算法来计算 (x,y,z) 新点的坐标五、它位于 c 在远处 l 从 P1 即之间的曲线长度 P1 和五、应该是 l 。

我的计划是首先计算 c 从一个圆柱体/圆锥体分段交叉到下一个。然后我会得到每个圆柱体/圆锥体段中的各个曲线以及它们的长度。然后我可以找出哪个圆柱体/圆锥体段五、撒谎并计算 (x,y,z) 的坐标五、。

问题是如何找到交叉点?

(或者我的计划不理想,太复杂了?有没有更简单、更优雅的整体方法?)

我非常感谢对这个问题的任何指导。

0 回复 | 直到 2 年前

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Spektre 2 年前

我的直觉告诉我曲线 C 将躺在飞机上(与 P1,P2 线位于),因此:

找到飞机

哪里 P1,P2,P3 在哪里 P3' 是(无限)线上的点 P1、P2 哪里 y=0 或 x=0 该点与中心轴(z)相交,因此:
```
P3 = vec3(0,0,P3'.z)
```
平面可以由点(任意 P1、P2、P3 )和正常 N :
```
N = cross(P2-P1,P3-P2)
```
对于每个圆锥体边(圆),计算与平面的交点 Vc[]

仅使用更接近的点 P1、P2 这条线应该给你交叉点 Vc[] 。
计算 c 长 lc[] 在每个交叉点

它只是将线段长度相加。
线性或二进制搜索 lc[] 在需要的地方选择segmen V 谎言

对于少量段使用线性搜索,而对于许多段使用二进制搜索。只要找到 i 其中:
```
(lc[i]<=l) AND (lc[i+1]>=l)
```

线性插值 五、

V0 = Vc[i]
V1 = Vc[i+1]
l0 = lc[i]
l1 = lc[i+1]
l  = wanted length
V = V0+(V1-V0)*(l-l0)/(l1-l0)

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Ali Ali 2 年前

我有这样的想法。

这个问题与三维几何有关。更详细地说,平面与圆锥体、圆柱体的交点。 Z轴上的最后一个点是Q(0,0,h)。 Z轴上的中点为M(0,0,h/2)

计算具有三个点的平面的函数,如P1、P2和M。计算圆锥体和圆柱体每条边的交点。

该交点是C级数,交线是从P1到P2的最短路径。

在给定的条件下,可以计算平面、圆锥体和圆柱体的函数。