如何在python中找到平面方程

为了得到规范的平面方程,我们需要在平面上有三个不共线的点。

首先,使用AB和AC矢量的矢量乘积计算法向矢量(您已经知道如何制作它了)。所以你有三个组成部分 (nx, ny, nz) -它们是平面方程的系数,但最后一个系数尚不清楚:

nx*x + ny*y + nz*z + d = 0

现在我们可以将任意一点(比如A)坐标代入平面方程,得到最后一个系数。(请注意,如果你需要平面上的任何点,你已经有了!)

nx*ax + ny*ay + nz*az + d = 0
d = -(nx*ax + ny*ay + nz*az)

这就是全部

def calc_plane(ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz):
    abx = bx - ax
    aby = by - ay
    abz = bz - az
    acx = cx - ax
    acy = cy - ay
    acz = cz - az
    nx = aby * acz - abz * acy
    ny = abz * acx - abx * acz
    nz = abx * acy - aby * acx
    if nx==0 and ny==0 and nz==0:
        return None                 #collinear points case
    return (nx, ny, nz, -nx*ax-ny*ay-nz*az)

print(calc_plane(1,0,0,0,1,0,0,0,1))
print(calc_plane(1,-2,1,4,-2,-2,4,1,4))

(1, 1, 1, -1)
(9, -18, 9, -54)

您也可以使用 scikit-spatial 库来获得平面的方程。如果有三个不共线的点,可以使用以下代码:

from skspatial.objects import Plane
plane = Plane.from_points([0, 0, 3], [1, 0, -4], [3, 3, -5])

可以使用pip安装库: pip install scikit-spatial