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求两个向量方程的交集

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Matthew Mitchell · 技术社区 · 16 年前

我一直在试图解决这个问题,我发现了一个方程,给出了零除法误差的可能性。不是最好的事情:

v1 = (a,b)
v2 = (c,d)
d1 = (e,f)
d2 = (h,i)

l1: v1 + Î»d1
l2: v2 + Âµd2

Equation to find vector intersection of l1 and l2 programatically by re-arranging for lambda.

(a,b) + Î»(e,f) = (c,d) + Âµ(h,i)
a + Î»e = c + Âµh
b +Î»f = d + Âµi
Âµh = a + Î»e - c
Âµi = b +Î»f - d
Âµ = (a + Î»e - c)/h
Âµ = (b +Î»f - d)/i
(a + Î»e - c)/h = (b +Î»f - d)/i
a/h + Î»e/h - c/h = b/i +Î»f/i - d/i
Î»e/h - Î»f/i =  (b/i - d/i) - (a/h - c/h)
Î»(e/h - f/i) = (b - d)/i - (a - c)/h
Î» = ((b - d)/i - (a - c)/h)/(e/h - f/i)

Intersection vector = (a + Î»e,b + Î»f)

不确定它在某些情况下是否有效。我没试过。

我需要知道如何对a-I中的值进行处理。

非常感谢。

3 回复 | 直到 16 年前

Neil Mayhew 16 年前

intersection of lines 你会发现很多公式,不涉及除以一个坐标。来自维基百科的sputsoft对算法有很好的解释。

关于你的数学,你太快了小时和我 . 一个解决方案可以通过推迟划分来达成。例如,乘以小时通过我那个是给我的我通过小时 . 这就给出了这与你的相当,但没有潜在的非法划分:

通过你好 .

aeflash 16 年前

使用你的VAR,如果(e h) 等于或接近0,直线平行。

Matthew Mitchell 16 年前

下面是使用python函数的解决方案。v1和v2是位置向量。d1和d2是方向向量。

def vector_intersection(v1,v2,d1,d2):
    '''
    v1 and v2 - Vector points
    d1 and d2 - Direction vectors
    returns the intersection point for the two vector line equations.
    '''
    if d1[0] == 0 and d2[0] != 0 or d1[1] == 0 and d2[1] != 0:
        if d1[0] == 0 and d2[0] != 0:
            mu = float(v1[0] - v2[0])/d2[0]
        elif d1[1] == 0 and d2[1] != 0:
            mu = float(v1[1] - v2[1])/d2[1]
        return (v2[0] + mu* d2[0],v2[1] + mu * d2[1])
    else:
        if d1[0] != 0 and d1[1] != 0 and d2[0] != 0 and d2[1] != 0:
            if d1[1]*d2[0] - d1[0]*d2[1] == 0:
                raise ValueError('Direction vectors are invalid. (Parallel)')
            lmbda = float(v1[0]*d2[1] - v1[1]*d2[0] - v2[0]*d2[1] + v2[1]*d2[0])/(d1[1]*d2[0] - d1[0]*d2[1])
        elif d2[0] == 0 and d1[0] != 0:
            lmbda = float(v2[0] - v1[0])/d1[0]
        elif d2[1] == 0 and d1[1] != 0:
            lmbda = float(v2[1] - v1[1])/d1[1]
        else:
            raise ValueError('Direction vectors are invalid.')
        return (v1[0] + lmbda* d1[0],v1[1] + lmbda * d1[1])

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