如何将彩色点从2D图像移动到3D球体

我有2D彩色图像。所有彩色点都位于该矩形图像中心的圆形区域内,圆形区域外的所有点都是黑色的(我从鱼眼照相机获得这些矩形图像)。 我知道这个圆的中心坐标和半径。

我需要将所有彩色点从2D图像上的圆形区域移动到球体表面。更精确地说是半球,因为我的相机有180度的视场。

我的问题是。如何正确移动这些彩色点?根据球面方程将Z坐标指定给圆区域内的所有点是否正确?

为了让我的问题更清楚,我附加了鱼眼相机的2D图像和效果理想的图像。