在IEEE-754浮点中,有多少可被2整除的整数可以用双精度表示?

所有介于-2之间的偶数 ⁵⁴ 和2 ⁵⁴ 可表示为IEEE 754双精度数字。所有大小大于2的有限双精度数 ⁵⁴ 也恰好是应该计数的偶数。我们分别计算这两类数字,然后相加。

第一类代表所有数字-(2 ⁵⁴ -2), -(2 ⁵⁴ -4), -2, 0, 2, 4, (2 ⁵⁴ -2).

第二类代表数字,如2 ⁵⁴ +4, 2 ⁵⁴ +8,以及非常大的双精度数字,如2 ¹⁰²³ 这些数字是表示偶数的IEEE 754双精度数字,因此应考虑它们。 这一类别中的数字必须单独计数的原因是,在此范围内,并非所有偶数都可以表示为双精度IEEE 754数字(例如,2 ⁵⁴ +2, 2 ⁵⁴ +6和2 ¹⁰²³ +1024是可表示的)。

第一类数字包含2*2 ⁵³ -1项,来自-(2 ⁵⁴ -2) 至2 ⁵⁴ -2.

第二类代表2*(1024-54) binades (因子2是因为负二进制数和正二进制数都被计数),即2*(1024-54)*2 ⁵² 项目。

这使得总计约8754997675608244224个双精度偶数整数(计算中给出或减去一个误差)。