如何计算将字符串转换为回文所需的字符数?

当然,如果您决定更改允许的操作,这种“天真”的算法实际上可能会派上用场。

给定一个字符串,我们猜测得到的回文的中间,然后尝试计算使该字符串成为围绕该中间的回文所需的插入次数。

假设我们考虑一个中间,它给出了两个字符串L和R(一对左和一对右)。

Longest Common Subsequence 算法(这是一个DP算法)现在可以用来创建一个“super”字符串,其中包含L和R的倒数,请参阅 Shortest common supersequence

选择中间的插入数最少的部分。

我想这是O(n^3)(注意:我没有试着证明这是真的)。

我的C#解决方案查找字符串中的重复字符,并使用它们减少插入的次数。用这样的话来说 程序 ,我使用“r”字符作为边界。在r的内部,我将其作为回文(递归)。在r的外面,我镜像了左右两边的人物。

某些输入有多个最短输出: 输出 吹牛 奥图普托 . 我的解决方案只选择了其中一种可能性。

一些示例运行:

• 雷达 -&燃气轮机; 雷达
• 电子系统 气象系统 ,2个插入
• 消息 -&燃气轮机;
• 堆栈交换 -&燃气轮机; ,8个插入

首先,我需要检查输入是否已经是回文:

public static bool IsPalindrome(string str)
{
    for (int left = 0, right = str.Length - 1; left < right; left++, right--)
    {
        if (str[left] != str[right])
            return false;
    }
    return true;
}

然后我需要在输入中找到任何重复的字符。可能不止一个。这个词 有两个重复最多的字符(“e”和“s”):

private static bool TryFindMostRepeatedChar(string str, out List<char> chs)
{
    chs = new List<char>();
    int maxCount = 1;

    var dict = new Dictionary<char, int>();
    foreach (var item in str)
    {
        int temp;
        if (dict.TryGetValue(item, out temp))
        {
            dict[item] = temp + 1;
            maxCount = temp + 1;
        }
        else
            dict.Add(item, 1);
    }

    foreach (var item in dict)
    {
        if (item.Value == maxCount)
            chs.Add(item.Key);
    }

    return maxCount > 1;
}

我的算法如下:

public static string MakePalindrome(string str)
{
    List<char> repeatedList;
    if (string.IsNullOrWhiteSpace(str) || IsPalindrome(str))
    {
        return str;
    }
    //If an input has repeated characters,
    //  use them to reduce the number of insertions
    else if (TryFindMostRepeatedChar(str, out repeatedList))
    {
        string shortestResult = null;
        foreach (var ch in repeatedList) //"program" -> { 'r' }
        {
            //find boundaries
            int iLeft = str.IndexOf(ch); // "program" -> 1
            int iRight = str.LastIndexOf(ch); // "program" -> 4

            //make a palindrome of the inside chars
            string inside = str.Substring(iLeft + 1, iRight - iLeft - 1); // "program" -> "og"
            string insidePal = MakePalindrome(inside); // "og" -> "ogo"

            string right = str.Substring(iRight + 1); // "program" -> "am"
            string rightRev = Reverse(right); // "program" -> "ma"

            string left = str.Substring(0, iLeft); // "program" -> "p"
            string leftRev = Reverse(left); // "p" -> "p"

            //Shave off extra chars in rightRev and leftRev
            //  When input = "message", this loop converts "meegassageem" to "megassagem",
            //    ("ee" to "e"), as long as the extra 'e' is an inserted char
            while (left.Length > 0 && rightRev.Length > 0 && 
                left[left.Length - 1] == rightRev[0])
            {
                rightRev = rightRev.Substring(1);
                leftRev = leftRev.Substring(1);
            }

            //piece together the result
            string result = left + rightRev + ch + insidePal + ch + right + leftRev;

            //find the shortest result for inputs that have multiple repeated characters
            if (shortestResult == null || result.Length < shortestResult.Length)
                shortestResult = result;
        }

        return shortestResult;
    }
    else
    {
        //For inputs that have no repeated characters, 
        //  just mirror the characters using the last character as the pivot.
        for (int i = str.Length - 2; i >= 0; i--)
        {
            str += str[i];
        }
        return str;
    }
}

请注意,您需要一个反向函数:

public static string Reverse(string str)
{
    string result = "";
    for (int i = str.Length - 1; i >= 0; i--)
    {
        result += str[i];
    }
    return result;
}

递归解决方案添加到字符串末尾:

有两个基本情况。当长度为1或2时。递归情况:如果极值相等,则 使回文成为不带极端的内部字符串,并用极端返回该字符串。 如果两个极端不相等,则将第一个字符添加到末尾,并将回文设置为 包含上一个最后一个字符的内部字符串。把那个还给我。

public static string ConvertToPalindrome(string str) // By only adding characters at the end
    {
        if (str.Length == 1) return str; // base case 1
        if (str.Length == 2 && str[0] == str[1]) return str; // base case 2
        else
        {
            if (str[0] == str[str.Length - 1]) // keep the extremes and call                
                return str[0] + ConvertToPalindrome(str.Substring(1, str.Length - 2)) + str[str.Length - 1];
            else //Add the first character at the end and call
                return str[0] + ConvertToPalindrome(str.Substring(1, str.Length - 1)) + str[0];
        }
    }