带角度的直线方程

你知道的起点 (x1, x2) ,终点为 (x1 + l * cos(ang), y1 + l * sin(ang)) 哪里 l 是长度和 ang 是角度。

让我们称之为起点 (x1, y1) 线的另一端 (x2, y2) .

然后,如果给定长度[L]和与x轴的角度[a]:

x2 = x1 + (L * cos(a))

y2 = y1 + (L * sin(a))

如果角度是从y轴开始的,则交换cos和sin。

从以下位置画线 (x1,y1) (x2,y2) .

你可能会发现,你希望这条线朝哪个方向走, 你需要小心如何定义你的角度。

直线的方程式如下:

m*x + n = y 

m可以通过角度计算; m = tan(angle) 如果你知道一个起点,那么你就可以找到n。

tan(angle) * startPoint_X + n = startPoint_Y

所以 n = startPoint_Y - (tan ( angle) * startPoint_X )

如果你想画一条线段,并且知道长度、起点和角度,那么会有两个方程。

第一个是 m*x + n = y (我们解决了)。

这意味着 m*(endPoint_X) + n = endPoint_Y

第二个是找到终点。

length^2 = (endPoint_X - startPoint_X)^2 + (endPoint_Y - startPoint_Y)^2

只有两件事我们还不知道:endPoint_x&端点_Y 如果我们改写方程式:

length^2 = (endPoint_X - startPoint_X)^2 + ( m*(endPoint_X) + n - startPoint_Y)^2

现在我们知道除了endPoint_X之外的一切。 这个方程将为endPoint_X提供两个解。 然后,您可以找到两个不同的ednPoint_Y。

实际上有两个不同的问题:一个在标题中,另一个在正文中。

让我们从回答标题中的问题开始:

直线方程

直线的方程式为

y = a*x + b

哪里 a 是直线和X轴之间的角度的切线,以及 b 是通过(0,0)绘制的线的标高。

给定角度和点的直线方程

你可以很容易地计算 一 (既然你知道角度),但你不知道 b 但你也知道 x0 和 y0 ,所以你可以很容易地计算 b :

b = y0 - a*x0 

现在,方程式看起来像这样:

y = tan(fi)*x + y0 - tan(fi)*x0 = tan(fi)*(x - x0) + y0

绘制一个给定点、角度和长度的线段

我们想从起点绘制一个线段,使其长度为L,与x轴的角度为fi。

这是一个完全不同的问题。

你应该想象一个直角三角形,其锐角位于(x0,y0)处。

你知道Hypotenusa(L)和一个角度(fi)。

根据定义,

a = L*cos(fi) (adjacent, x)
b = L*sin(fi) (opposite, y)

您只需将x0和y0相加:

x1 = x0 + L*cos(fi)
y1 = y0 + L*sin(fi)

你会想把它画出来的 (0, 0) 到 (x_length, tan(angle)*x_length) 。坡度为 tan(angle) 。您可以通过从该起点减去所有内容来针对不同的起点进行调整。