了解T-SQL stdev、stdevp、var和varp

在统计学中,标准差和方差是衡量一个群体中一个指标偏离平均值(通常是平均值)多少的指标。 标准差定义为方差的平方根,方差定义为与平均值的平方差的平均值,即:

对于大小为n的人群:x1,x2,…,xn 平均值:xmean

stdevp=sqrt((x1 xmean)^2+(x2 xmean)^2+…+(xn xmean)^2)/n)

当整个人群的数值不可用时(大多数情况下),通常采用贝塞尔修正法来更好地估计整个人群的实际标准偏差。在计算方差时,贝塞尔的修正只是除以n-1而不是n,即:

stdev=sqrt((x1 xmean)^2+(x2 xmean)^2+…+(xn xmean)^2)/(n-1)

注意,对于足够大的数据集,使用哪个函数并不重要。

您可以通过运行以下T-SQL脚本来验证我的答案:

-- temporary data set with values 2, 3, 4
declare @t table([val] int);

insert into @t values
    (2),(3),(4);

select avg(val) as [avg], -- equals to 3.0
   -- Estimation of the population standard devisation using a sample and Bessel's Correction:
   -- ((x1 - xmean)^2 + (x2 - xmean)^2 + ... + (xn-xmean)^2)/(n-1)  
   stdev(val) as [stdev],
   sqrt( (square(2-3.0) + square(3-3) + square(4-3))/2) as [stdev calculated], -- calculated with value 2, 3, 4

   -- Population standard deviation: 
   -- ((x1 - xmean)^2 + (x2 - xmean)^2 + ... + (xn-xmean)^2)/n
   stdevp(val) as [stdevp],
   sqrt( (square(2-3.0) + square(3-3) + square(4-3))/3) as [stdevp calculated] -- calculated with value 2, 3, 4
from @t;

进一步阅读维基百科文章: standard deviatio n和 Bessel's Correction .

stddev用于计算数据集的标准偏差。stddevp用于计算作为样本的总体的标准偏差。

如果输入是整个总体,那么将使用stdev计算总体标准偏差。更典型的是,您的数据集是更大人口的样本。在这种情况下,数据集的标准偏差不能代表总体的真实标准偏差,因为它通常偏差太低。利用STDDEVP方法,在样本的基础上对总体的标准偏差进行了较好的估计。

var和varp的情况是相同的。

有关该主题的更深入讨论,请参阅 this Wikipedia article .