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在二阶微分方程中代入常数

differential-equations sympy

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Seward Hercules · 技术社区 · 7 年前

我设法计算了常数,但我不知道如何交换C1中的常数。谁能帮忙吗?:)

import sympy as sym
x, g, K, m, t = sym.symbols('x, g, K, m, t', positive=True, real=True)
dxx = sym.Eq(x(t).diff(t, 2), g - K/m*x(t).diff(t))
reÅ¡itev = sym.dsolve(dxx) 
y_res = reÅ¡itev.args[1] 
C2_enaÄba = sym.Eq(sym.diff(y_res.subs(x, 0), t), 0)
C2 = sym.solve(C2_enaÄba, 'C2')
display(C2)
C1_subs = y_res.subs(x, 0)
C1_enaÄba = sym.Eq(C1_subs, 0)
C1 = sym.solve(C1_enaÄba, 'C1') 
display(C1)

1 回复 | 直到 7 年前

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user6655984 user6655984 7 年前

替换可以通过 subs :

reÅ¡itev.subs({sym.Symbol('C1'): C1[0], sym.Symbol('C2'): C2[0]})

然而,你发现常数的过程是不正确的;你可以看到“常数”包含变量t。这是因为公式中x和t的混合。以下是更正版本:

import sympy as sym
x, g, K, m, t = sym.symbols('x, g, K, m, t', positive=True, real=True)
dxx = sym.Eq(x(t).diff(t, 2), g - K/m*x(t).diff(t))
reÅ¡itev = sym.dsolve(dxx) 
y_res = reÅ¡itev.args[1] 
C2_enaÄba = sym.Eq(sym.diff(y_res, t).subs(t, 0), 0)   # derivative at 0 is 0
C2 = sym.solve(C2_enaÄba, 'C2')
C1_subs = y_res.subs(t, 0)                           
C1_enaÄba = sym.Eq(C1_subs, 0)                         # the value at 0 is 0
C1 = sym.solve(C1_enaÄba, 'C1') 
answer = reÅ¡itev.subs({sym.Symbol('C1'): C1[0], sym.Symbol('C2'): C2[0]})

答案是

Eq(x(t), g*m*t/K - g*m**2/K**2 + g*m**2*exp(-K*t/m)/K**2)

但是如果您使用 current master branch of SymPy 来自GitHub,其中初始和边界条件 dsolve 已实施。

import sympy as sym
x, g, K, m, t = sym.symbols('x, g, K, m, t', positive=True, real=True)
dxx = sym.Eq(x(t).diff(t, 2), g - K/m*x(t).diff(t))
ics = {x(0): 0, x(t).diff(t).subs(t, 0): 0}
answer = sym.dsolve(dxx, ics=ics)

答案同上,

等式(x(t),g*m*t/K-g*m**2/K**2+g*m**2*exp(-K*t/m)/K**2)