代码之家 › 专栏 › 技术社区 › Node.JS

尝试理解BigInteger的sage数字系统

sage biginteger java

Node.JS · 技术社区 · 10 年前

我有以下内容 sage 我正在尝试将它转换为Java(使用Java的内置BigInteger库)。但我并不成功。

简而言之,我初始化了 N 作为一个 BigInteger 和 希腊字母表的第4个字母 作为double,为了计算幂(BigInteger^double),我转换了 N 到BigDecimal(即。 new BigDecimal(BigInteger)) 然后:

我用过 this 但速度太慢(非常慢)。
我用过 this 但我失去了太多的精确度。
我用过 this 但我得到溢出异常。

N = 16260595201356777876687102055392856230368799478725437225418970788404092751540966827614883675066492383688147288741223234174448378892794567789551235835087027626536919406320142455677084743499141155821894102610573207343199194327005172833989486958434982393556326206485954223151805798621294965926069728816780985683043030371485847746616146554612001066554175545753760388987584593091716701780398711910886679925612838955858736102229719042291682456480437908426849734556856917891628730543729446245974891735371991588505429152639045721840213451875487038496578525189542369448895368117152818687795094021869963915318643663536132393791
delta = 0.26
X = 2*floor(N^delta) # in sage, ^ operator means exponentiation
                     # similar to ** operator in python

print("X:" + str(x))

输出:

十: 3280389927029707062119372107312345964260111899897304812053673705723402525308231239351958928382082199676426399488721710159859316222019683979411877007525412864

魔法是什么?圣人是怎么做到的?如何将此代码转换为Java(并能够得到类似的结果),应该有一些解决方案。

1 回复 | 直到 9 年前

Roman 10 年前

您可以使用方法#1来解决问题。问题是 BigFunctions.ln() 对于整数部分较大的数字(小数点左侧的位数)不是很有效。作为一种解决方法,我对数字进行了缩放,使其在整数部分最多包含一个数字,然后通过添加进行补偿 ln(10) * rescale * delta 对…的论点 exp() .
您还应该注意,使用 new BigDecimal(double) 构造函数导致精度损失-读取 javadoc 以进行解释。相反,您应该使用 new BigDecimal(String) (特别是如果该双精度值来自某种配置值),或 BigDecimal.valueOf(double) .

BigInteger N = new BigInteger("16260595201356777876687102055392856230368799478725437225418970788404092751540966827614883675066492383688147288741223234174448378892794567789551235835087027626536919406320142455677084743499141155821894102610573207343199194327005172833989486958434982393556326206485954223151805798621294965926069728816780985683043030371485847746616146554612001066554175545753760388987584593091716701780398711910886679925612838955858736102229719042291682456480437908426849734556856917891628730543729446245974891735371991588505429152639045721840213451875487038496578525189542369448895368117152818687795094021869963915318643663536132393791");
double delta = 0.26;

// this scale is sufficient to get the exact integer part
// it is roughly equal to the number of digits in the result's integer part
final int SCALE = 170;
BigDecimal x = new BigDecimal(N);
BigDecimal y = BigDecimal.valueOf(delta);

int maxIntDigits = 1;
int intDigits = x.precision() - x.scale();
int rescale = Math.max(intDigits - maxIntDigits, 0);
BigDecimal rescaledX = x.scaleByPowerOfTen(-rescale);

BigDecimal z = BigFunctions.exp(
        BigFunctions.ln(rescaledX, SCALE)
                .add(BigFunctions.ln(BigDecimal.TEN, SCALE).multiply(BigDecimal.valueOf(rescale)))
                .multiply(y),
        SCALE)
        .setScale(0, BigDecimal.ROUND_FLOOR)
        .multiply(BigDecimal.valueOf(2));

System.out.println(z);

输出:

32803899270296656086551107648280231830313861082788744611797945239672375099902513857958219091523648839375388564236289659519690404775361188478777234501437677352644