检验C中两个双精度数相等性的经验法则

使用 double.Epsilon 不一定有效。 双ε 给出大于零的最小可表示值。然而,由于浮点数的实现方式,它们离零越远,精度就越低,因此检查 双ε 两个非常接近的大数字可能会失败。

细节:一个以2为基数的浮点数表示为一个有效位—一个介于1和2之间的数字—乘以2,得到某个指数。一个双精度数的有效位的小数部分有52位,指数的精度有11位。如果指数是一个非常大的负值,有效位为0,则得到的值接近 双ε ,但是如果指数足够大,那么即使两个有意义的值之间有非常小的差异,也会导致一个值比 双ε .

有关如何测试两个浮点数是否相等的完整讨论,请参见 "Comparing Floating Point Numbers, 2012 Edition" 布鲁斯·道森。总的来说,有三种主要的比较方法:

使用绝对差异

如在 Joel Coehoorn's example 但是 非常 注意选择一个适当大小的值,不像Joel的例子。

使用相对差异

如下所示:

if (Math.Abs(a - b) / b <= maxRelativeError)
{
    return true;
}

但是,也有一些复杂的情况;您应该除以两个值中较大的一个,对于接近零的值,这个函数的性能很差,除非您还添加了一个最大绝对差的检查。详情请参阅本文。

使用末位单位

使用末位单位(ulps)进行比较意味着检查有效位的最后一部分。(本文将其称为“使用整数进行比较”)这是一种更复杂的方法,但非常健壮。本文提供了C中的源代码;对于C,您可能可以使用 BitConverter.DoubleToInt64Bits .

响应您的编辑

“多大几倍?”这确实是您的应用程序域的一个问题,这可能就是.NET框架不提供默认方法的原因,但我很幸运地使用了ULPS比较,最大ULPS差异为4。

这在一定程度上取决于你所使用的价值观。如果你使用的是只关心2个小数点的数字,那么使用0.001就可以了。你可能会使用 Epsilon 有时,但通常我不这么认为。

编辑:删除对货币的引用,因为它偏离了重点。

来自msdn的报价:

如果创建一个自定义算法来确定两个浮点数是否可以被视为相等,则必须使用大于epsilon常量的值来为要被视为相等的两个值建立可接受的绝对差值。(通常,差异幅度比epsilon大很多倍。)

double d1 = GetRandomDouble();
double d2 = GetRandomDouble();

if (Math.Abs(d1 - d2) < double.Epsilon)
{
   // the doubles are equal
}

注意,在实践中,此代码相当于 d1 == d2 ,因为epsilon被定义为可能的最小正值>0。这样你就会 从未 有一个介于0和epsilon之间的值,如果您有一种舍入/精度错误,会导致==运算符出现问题,您也会在这里看到它。

但你能做的就是用这种技术来定义你自己的精密度——你就是自己的epsilon。我希望 double.Equals() 为这项技术超载,但是 documentation 很明显,一个奇怪的不存在。那么让我们来做我们自己的:

public static bool IsEqual(this double d1, double d2, unsigned int precisionFactor)
{
   return Math.Abs(d1 - d2) < precisionFactor * double.Epsilon;
}

因此,我正在寻找一个好的经验法则来确定等价窗口的大小。

不幸的是,这里没有好的经验法则。这完全取决于你的计划的需要。玩具物理模拟可能更喜欢非常高的epsilon,这样碰撞就不会错过。同时,一个统计数据包会希望低epsilon更准确。你只需要根据你的应用程序的需要调整它。

The question is, but many times greater??

有多大取决于输入和执行的操作数量。除了数量考虑之外,每个操作都会增加舍入误差。如果你在比较之前对数字做了很多计算,那更多的是有效数字而不是机器精度。

您的窗口需要大于任何计算结果累积的最坏情况舍入误差。如果比较小,可能会出现比较失败的情况。

以下是中提到的实现(比较IEEE表示的最后一位) "Comparing Floating Point Numbers", by Bruce Dawsone ,移植到C。

有人会说 Float.NaN != 弗拉特南 . 此代码将把所有特殊的IEEE浮点值(NAN、INF等)视为相等。对于单元测试,这可能是您想要的。对于真正的生产代码,您可能不应该将NAN或INF与任何东西进行比较——您应该抛出一个异常或一些聪明的东西。

这与 Google Test (gtest) for C++ as well .

gtest使用默认值 四 对于 maxUlps .

    public static bool AlmostEqual2sComplement(float A, float B, int maxUlps)
    {
        // Make sure maxUlps is non-negative and small enough that the
        // default NAN won't compare as equal to anything.
        if (!(maxUlps > 0 && maxUlps < 4 * 1024 * 1024)) throw new Exception("maxUlps is invalid");

        Int32 aInt = BitConverter.ToInt32(BitConverter.GetBytes(A),0);
        // Make aInt lexicographically ordered as a twos-complement int
        if (aInt < 0)
            aInt = Int32.MinValue + (-aInt);
        // Make bInt lexicographically ordered as a twos-complement int
        Int32 bInt = BitConverter.ToInt32(BitConverter.GetBytes(B), 0);
        if (bInt < 0)
            bInt = Int32.MinValue + (-bInt);
        Int64 intDiff = Math.Abs(aInt - bInt);
        if (intDiff <= maxUlps)
            return true;
        return false;
    }
    public static bool AlmostEqual2sComplement(double A, double B, int maxUlps)
    {
        // Make sure maxUlps is non-negative and small enough that the
        // default NAN won't compare as equal to anything.
        if (!(maxUlps > 0 && maxUlps < 4 * 1024 * 1024)) throw new Exception("maxUlps is invalid");

        Int64 aInt = BitConverter.ToInt64(BitConverter.GetBytes(A), 0);
        // Make aInt lexicographically ordered as a twos-complement int
        if (aInt < 0)
            aInt = Int64.MinValue + (- aInt);
        // Make bInt lexicographically ordered as a twos-complement int
        Int64 bInt = BitConverter.ToInt64(BitConverter.GetBytes(B), 0);
        if (bInt < 0)
            bInt = Int64.MinValue + (- bInt);
        Int64 intDiff = Math.Abs(aInt - bInt);
        if (intDiff <= maxUlps)
            return true;
        return false;
    }