无穷级数的并行计算

P、 在大多数情况下,当遇到这样的问题时,寻找一种更有效的计算结果的方法是值得的。在大多数情况下,更好的算法比更多的马力要好。

如果你想计算出π到数百万个地方的值,你首先要密切注意选择一个收敛速度快、易于并行化的级数。然后,如果您有足够的数字,那么将它们拆分到多个处理器上最终会变得经济高效;您必须找到或编写一个bignum库来完成这项工作。

atan(x)= x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + x^9/9 ...
       = x*(1 - x^2*(1/3 - x^2*(1/5 - x^2*(1/7 - x^2*(1/9 ...

       = x*(1-x^2/3) + x^3*(1/5-x^2/7) + x^5*(1/9 ...
       = x*( (1-x^2/3) + x^2*((1/5-x^2/7) + x^2*(1/9 ...
       = [yet more recursive computation...]

好吧,在这个例子中,你可以对这个级数求和(如果括号放在正确的位置):

(-1)^i * (x^(2i + 1))/(2i + 1)

然后在处理器1/8上计算i=1,9,17,25。。。

我怀疑,在这个例子中,并行是否值得,我怀疑当并行线程仍然处于唤醒状态时,您在1个处理器上的精度会达到双倍;但这只是对这个例子的一个猜测,您可能可以使用许多值得并行化的级数。