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二进制浮点加法算法

ieee-754 binary floating-point

user2913869 · 技术社区 · 8 年前

我试着在二进制级别理解IEEE 754浮点加法。我遵循了一些我在网上找到的示例算法,大量的测试用例与一个经过验证的软件实现相匹配。我的算法目前只处理正数。但是,我没有得到与此测试用例匹配的结果:

00001000111100110110010010011100 (1.46487e-33)
00000000000011000111111010000100 (1.14741e-39)

我把它分成符号位,指数,尾数。我在尾数后面加上隐含的1

0 00010001 1.11100110110010010011100
0 00000000 1.00011000111111010000100

我从较小的指数中减去较大的指数,以确定重新校准移位量:

 00010001 (17)
-00000000 (0)
 =============
           17

我在尾数上加了一个护卫位、一个圆形位和一个粘性位:

1.11100110110010010011100 000
1.00011000111111010000100 000

我将较小值的尾数向右移动17次,LSb一旦收到1:

0.00000000000000001000110 001

我把大尾数加在移动的小尾数上:

1.11100110110010010011100 000 +
0.00000000000000001000110 001
================================
1.11100110110010011100010 001

由于没有溢出,并且保护位是0,所以我可以直接使用求和尾数和更大的指数(重新删除隐式“1”):

0 00010001 11100110110010011100010

给出最终值:

00001000111100110110010011100010 (1.46487e-33)

但根据我的验证实施,我应该得到:

00001000111100110110010010101000 (1.46487e-33)

如此接近,但并不确切。我的算法有错误吗?

1 回复 | 直到 8 年前

chux 8 年前

在计算中似乎有两个问题,都与将一个低于正常值的数字视为正常值有关:

以下是修改后的计算:

0 00010001 1.11100110110010010011100
0 00000000 0.00011000111111010000100

在尾数上钉上一个保护位、圆形位和粘性位:

1.11100110110010010011100 000
0.00011000111111010000100 000

较小数字的16位右移。

0.00000000000000000001100 001

将较大尾数添加到移动的较小尾数:

1.11100110110010010011100 000 +
0.00000000000000000001100 001
================================
1.11100110110010010101000 001

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