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求一个数的所有除数的最佳方法是什么?

math algorithm python

Andrea Ambu · 技术社区 · 18 年前

def divisorGenerator(n):
    for i in xrange(1,n/2+1):
        if n%i == 0: yield i
    yield n

我想得到的结果与这个类似,但我想要一个更智能的算法(这个算法太慢和愚蠢了:-)

我可以很快找到素因子及其多重性。我有一个生成器,它以这种方式生成因子:

(因数1,倍数1)
(系数2,倍数2)
(系数3,多重性3)
等等

i、 e.项目的产出

for i in factorGenerator(100):
    print i

(2, 2)
(5, 2)

我不知道这对我想做的事情有多大用处(我为其他问题编写了代码),无论如何,我希望有一个更聪明的方法来解决这个问题

for i in divisorGen(100):
    print i

输出此项:

更新: 非常感谢格雷格·休吉尔和他的“聪明方式”:

更新2: this 邮递计算一个给定数的除数并不需要计算所有的除数。这是一个不同的问题,如果你认为不是,那么在维基百科上寻找“除数函数”。在发帖前阅读问题和答案,如果你不明白主题是什么,就不要添加无用的和已经给出的答案。

14 回复 | 直到 9 年前

vvvvv lexa-b 6 年前

考虑到你的 factorGenerator 函数,这里是一个 divisorGen 这应该是可行的:

def divisorGen(n):
    factors = list(factorGenerator(n))
    nfactors = len(factors)
    f = [0] * nfactors
    while True:
        yield reduce(lambda x, y: x*y, [factors[x][0]**f[x] for x in range(nfactors)], 1)
        i = 0
        while True:
            f[i] += 1
            if f[i] <= factors[i][1]:
                break
            f[i] = 0
            i += 1
            if i >= nfactors:
                return

该算法的总体效率将完全取决于算法的效率 因数发电机

Eugene Yarmash 10 年前

为了扩展Shimi所说的内容,您应该只运行从1到n的平方根的循环。然后,要找到这对,请执行以下操作: n / i ,这将覆盖整个问题空间。

Python代码:

import math

def divisorGenerator(n):
    large_divisors = []
    for i in xrange(1, int(math.sqrt(n) + 1)):
        if n % i == 0:
            yield i
            if i*i != n:
                large_divisors.append(n / i)
    for divisor in reversed(large_divisors):
        yield divisor

print list(divisorGenerator(100))

[1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100]

Martijn Pieters 7 年前

我想你可以在 math.sqrt(n)

我会给你举个例子,这样你就可以很容易地理解它。现在 sqrt(28) 是 5.29 ceil(5.29) 六岁。如果我停在6,那么我可以得到所有的除数。怎样

首先查看代码,然后查看图像:

import math
def divisors(n):
    divs = [1]
    for i in xrange(2,int(math.sqrt(n))+1):
        if n%i == 0:
            divs.extend([i,n/i])
    divs.extend([n])
    return list(set(divs))

假设我已经添加了 1 i=2

资料来源: How to determine the divisors of a number

Tomas Kulich 7 年前

虽然已经有很多解决方案,但我真的必须发布以下内容:)

这个是:

短的
快速(在有大量素因子和除数的情况下,>比可接受的解决方案快10倍)
python3、python2和pypypy兼容

def divisors(n):
    # get factors and their counts
    factors = {}
    nn = n
    i = 2
    while i*i <= nn:
        while nn % i == 0:
            factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
            nn //= i
        i += 1
    if nn > 1:
        factors[nn] = factors.get(nn, 0) + 1

    primes = list(factors.keys())

    # generates factors from primes[k:] subset
    def generate(k):
        if k == len(primes):
            yield 1
        else:
            rest = generate(k+1)
            prime = primes[k]
            for factor in rest:
                prime_to_i = 1
                # prime_to_i iterates prime**i values, i being all possible exponents
                for _ in range(factors[prime] + 1):
                    yield factor * prime_to_i
                    prime_to_i *= prime

    # in python3, `yield from generate(0)` would also work
    for factor in generate(0):
        yield factor

Pietro Speroni 17 年前

我喜欢Greg解决方案,但我希望它更像python。所以经过一段时间的编码,我得出了这个结论。

前两个函数用于生成列表的笛卡尔乘积。顺便说一下,我必须自己编程,如果有人知道这个问题的标准解决方案,请随时与我联系。

“Factorgenerator”现在返回一个字典。然后字典被输入到“除数”中,除数首先使用它生成一个列表列表,其中每个列表都是p^n形式的带p素数的因子列表。然后我们对这些列表进行笛卡尔积,最后使用格雷格解生成除数。我们将它们分类,然后返回。

我测试了它,它似乎比以前的版本快了一点。我把它作为一个更大的程序的一部分进行了测试,所以我不能说它快了多少。

from math import sqrt


##############################################################
### cartesian product of lists ##################################
##############################################################

def appendEs2Sequences(sequences,es):
    result=[]
    if not sequences:
        for e in es:
            result.append([e])
    else:
        for e in es:
            result+=[seq+[e] for seq in sequences]
    return result


def cartesianproduct(lists):
    """
    given a list of lists,
    returns all the possible combinations taking one element from each list
    The list does not have to be of equal length
    """
    return reduce(appendEs2Sequences,lists,[])

##############################################################
### prime factors of a natural ##################################
##############################################################

def primefactors(n):
    '''lists prime factors, from greatest to smallest'''  
    i = 2
    while i<=sqrt(n):
        if n%i==0:
            l = primefactors(n/i)
            l.append(i)
            return l
        i+=1
    return [n]      # n is prime


##############################################################
### factorization of a natural ##################################
##############################################################

def factorGenerator(n):
    p = primefactors(n)
    factors={}
    for p1 in p:
        try:
            factors[p1]+=1
        except KeyError:
            factors[p1]=1
    return factors

def divisors(n):
    factors = factorGenerator(n)
    divisors=[]
    listexponents=[map(lambda x:k**x,range(0,factors[k]+1)) for k in factors.keys()]
    listfactors=cartesianproduct(listexponents)
    for f in listfactors:
        divisors.append(reduce(lambda x, y: x*y, f, 1))
    divisors.sort()
    return divisors



print divisors(60668796879)

附笔。这是我第一次向stackoverflow发帖。

ppw0 5 年前

一个说明性的蟒蛇式单衬里:

from itertools import chain
from math import sqrt

def divisors(n):
    return chain.from_iterable((i,n//i) for i in range(1,int(sqrt(n))+1) if n%i == 0)

from sympy import divisors

Bruno Astrolino 9 年前

在纯Python 3.6中,这里有一种智能而快速的方法来处理10**16以内的数字,

from itertools import compress

def primes(n):
    """ Returns  a list of primes < n for n > 2 """
    sieve = bytearray([True]) * (n//2)
    for i in range(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i//2]:
            sieve[i*i//2::i] = bytearray((n-i*i-1)//(2*i)+1)
    return [2,*compress(range(3,n,2), sieve[1:])]

def factorization(n):
    """ Returns a list of the prime factorization of n """
    pf = []
    for p in primeslist:
      if p*p > n : break
      count = 0
      while not n % p:
        n //= p
        count += 1
      if count > 0: pf.append((p, count))
    if n > 1: pf.append((n, 1))
    return pf

def divisors(n):
    """ Returns an unsorted list of the divisors of n """
    divs = [1]
    for p, e in factorization(n):
        divs += [x*p**k for k in range(1,e+1) for x in divs]
    return divs

n = 600851475143
primeslist = primes(int(n**0.5)+1) 
print(divisors(n))

Community Mohan Dere 9 年前

CodeReview ,这是一个与 num=1 !

from itertools import product
import operator

def prod(ls):
   return reduce(operator.mul, ls, 1)

def powered(factors, powers):
   return prod(f**p for (f,p) in zip(factors, powers))


def divisors(num) :

   pf = dict(prime_factors(num))
   primes = pf.keys()
   #For each prime, possible exponents
   exponents = [range(i+1) for i in pf.values()]
   return (powered(primes,es) for es in product(*exponents))

joksnet 10 年前

老问题,但我的看法是:

def divs(n, m):
    if m == 1: return [1]
    if n % m == 0: return [m] + divs(n, m - 1)
    return divs(n, m - 1)

您可以通过以下方式代理:

def divisorGenerator(n):
    for x in reversed(divs(n, n)):
        yield x

注意:对于支持的语言,这可能是尾部递归的。

Mathieu Villion 6 年前

N = 10000000; tst = np.arange(1, N); tst[np.mod(N, tst) == 0]
Out: 
array([      1,       2,       4,       5,       8,      10,      16,
            20,      25,      32,      40,      50,      64,      80,
           100,     125,     128,     160,     200,     250,     320,
           400,     500,     625,     640,     800,    1000,    1250,
          1600,    2000,    2500,    3125,    3200,    4000,    5000,
          6250,    8000,   10000,   12500,   15625,   16000,   20000,
         25000,   31250,   40000,   50000,   62500,   78125,   80000,
        100000,  125000,  156250,  200000,  250000,  312500,  400000,
        500000,  625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000])

在我速度较慢的电脑上只需不到1秒。

user448810 13 年前

factors 函数返回 N factors(60) 返回列表[2,2,3,5]),下面是一个计算 N :

function divisors(n)
    divs := [1]
    for fact in factors(n)
        temp := []
        for div in divs
            if fact * div not in divs
                append fact * div to temp
        divs := divs + temp
    return divs

Amber Xue 11 年前

这是我的解决办法。这看起来很傻,但效果很好…我试图找到所有合适的除数,所以循环从I=2开始。

import math as m 

def findfac(n):
    faclist = [1]
    for i in range(2, int(m.sqrt(n) + 2)):
        if n%i == 0:
            if i not in faclist:
                faclist.append(i)
                if n/i not in faclist:
                    faclist.append(n/i)
    return facts

Sadiq 8 年前

如果你只关心使用列表的理解,其他什么对你来说都不重要!

from itertools import combinations
from functools import reduce

def get_devisors(n):
    f = [f for f,e in list(factorGenerator(n)) for i in range(e)]
    fc = [x for l in range(len(f)+1) for x in combinations(f, l)]
    devisors = [1 if c==() else reduce((lambda x, y: x * y), c) for c in set(fc)]
    return sorted(devisors)

Arvind Pant 5 年前

尝试计算给定数字的平方根,然后循环范围(1,平方根+1)。

number = int(input("Enter a Number: "))
square_root = round(number ** (1.0 / 2))
print(square_root)
divisor_list = []
for i in range(1,square_root+1):
    if number % i == 0: # Check if mod return 0 if yes then append i and number/i in the list
        divisor_list.append(i)
        divisor_list.append(int(number/i))

print(divisor_list)

4b0 Agit 5 年前

def divisorGen(n): v = n last = [] for i in range(1, v+1) : if n % i == 0 : last.append(i)

-1

Veedrac 12 年前

return [x for x in range(n+1) if n/x==int(n/x)]

-1

tomekch6 12 年前

对我来说,这很好,也很干净(Python 3)

def divisors(number):
    n = 1
    while(n<number):
        if(number%n==0):
            print(n)
        else:
            pass
        n += 1
    print(number)

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Eugene 6 年前

def divisor(num):
    for x in range(1, num + 1):
        if num % x == 0:
            yield x
    while True:
        yield None