为什么这个分层泊松模型与生成数据中的真实参数不匹配?

我正在尝试拟合分层泊松回归,以估计每个组和全局的时间延迟。我对pymc是否自动将日志链接函数应用于 mu 或者我必须明确这样做:

with pm.Model() as model:
    alpha = pm.Gamma('alpha', alpha=1, beta=1)
    beta = pm.Gamma('beta', alpha=1, beta=1)

    a = pm.Gamma('a', alpha=alpha, beta=beta, shape=n_participants)

    mu = a[participants_idx]
    y_est = pm.Poisson('y_est', mu=mu, observed=messages['time_delay'].values)

    start = pm.find_MAP(fmin=scipy.optimize.fmin_powell)
    step = pm.Metropolis(start=start)
    trace = pm.sample(20000, step, start=start, progressbar=True)

以下跟踪图显示了 a 。您可以看到组估计值介于0和750之间。

当我使用平均值绘制超参数伽马分布时,我开始感到困惑 alpha 和 beta 作为参数。下面的分布显示支持率大约在0到5之间,这不符合我的预期,同时查看组估计 一 在上面什么是 一 代表它是 log(a) 还是其他什么?

谢谢你的指点。

按照注释中的要求添加使用假数据的示例:这个示例只有一个组,因此应该更容易看到超参数是否能够合理地生成组的泊松分布。

test_data = []
model = []

for i in np.arange(1):
    # between 1 and 100 messages per conversation
    num_messages = np.random.uniform(1, 100)
    avg_delay = np.random.gamma(15, 1)
    for j in np.arange(num_messages):
        delay = np.random.poisson(avg_delay)

        test_data.append([i, j, delay, i])

    model.append([i, avg_delay])

model_df = pd.DataFrame(model, columns=['conversation_id', 'synthetic_mean_delay'])
test_df = pd.DataFrame(test_data, columns=['conversation_id', 'message_id', 'time_delay', 'participants_str'])
test_df.head()

# Estimate parameters of model using test data
# convert categorical variables to integer
le = preprocessing.LabelEncoder()
test_participants_map = le.fit(test_df['participants_str'])
test_participants_idx = le.fit_transform(test_df['participants_str'])
n_test_participants = len(test_df['participants_str'].unique())

with pm.Model() as model:
    alpha = pm.Gamma('alpha', alpha=1, beta=1)    
    beta = pm.Gamma('beta', alpha=1, beta=1)

    a = pm.Gamma('a', alpha=alpha, beta=beta, shape=n_test_participants)

    mu = a[test_participants_idx]

    y = test_df['time_delay'].values
    y_est = pm.Poisson('y_est', mu=mu, observed=y)

    start = pm.find_MAP(fmin=scipy.optimize.fmin_powell)
    step = pm.Metropolis(start=start)
    trace = pm.sample(20000, step, start=start, progressbar=True)

我不知道下面的超参数是如何产生参数介于13和17之间的泊松分布的。