为什么单个正弦信号的傅里叶变换会出现多个峰值?[副本]

我一直在读关于傅里叶变换及其重要性的书。为了让自己感觉到它,我尝试了一些东西。

• 绘制了一个信号及其傅里叶变换
• 绘制了两个不同频率(但振幅相同)的信号及其傅里叶变换
• 绘制了3个不同频率(但振幅相同)的信号及其傅里叶变换

一个信号及其傅里叶变换:

两个信号及其傅里叶变换:

三个信号及其傅里叶变换:

注:橙色线表示傅里叶变换,蓝色线表示正在处理的信号。

据我所知,傅里叶变换有助于分解信号,从而给出构成主信号的成分。换句话说,我们得到了主信号所包含的不同频率的数目。但我不了解上述结果。如果我们考虑存在单个信号的第一信号,并计算其傅立叶变换。为什么有4个山峰?每个峰值代表什么?我假设输出为单个信号的一个峰值,2个信号的两个峰值和3个信号的三个峰值。

下面是我用来生成上述图像的代码。

    import numpy as np
    import scipy.fftpack as fft
    import matplotlib.pyplot as plt

    sample_points = np.arange(0,100,1)
    signal_1 = np.sin(sample_points) # 1x frequency
    signal_2 = np.sin(20*sample_points) # 20x frequency
    signal_3 = np.sin(100*sample_points) # 100x frequency

    combined_signal = signal_1 + signal_2

    fourier_transform = fft.fft(combined_signal)

    plt.plot(sample_points, combined_signal)
    plt.plot(sample_points, fourier_transform)
    plt.xlabel("Sample points")
    plt.gca().legend(('Combined Signal', 'Fourier Transform'))
    #plt.show()
    plt.savefig("combined_signal_ft.png")

    plt.clf()

    plt.plot(sample_points, signal_1)
    plt.plot(sample_points, fft.fft(signal_1))
    #plt.show()
    plt.savefig("mono_ft.png")

    plt.clf()
    plt.plot(sample_points, signal_1 + signal_2 + signal_3)
    plt.plot(sample_points, fft.fft(signal_1 + signal_2 + signal_3))
    plt.savefig("tri_ft.png")