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为什么在使用FFT的乘积对1D阵列执行卷积时,值不同?

convolution scipy python

Linear Algebra fans · 技术社区 · 1 年前

如我们所知,(FFT(A)元素乘FFT(B))的FFT逆可以与A和B的卷积相同。

但是,如果我在Python中这样做:

import numpy as np
import scipy

c = scipy.fft.fft([3, 4, 1, 2])
d = scipy.fft.fft([2, 5, 4, 9])
print(scipy.fft.ifft((c * d)))
# [56.+0.j 40.+0.j 52.+0.j 52.-0.j]

print(np.convolve([3, 4, 1, 2], [2, 5, 4, 9]))
# [ 6 23 34 52 50 17 18]

为什么价值观不同?

1 回复 | 直到 1 年前

mkrieger1 djuarezg 1 年前

FFT使用 circular convolution ,与线性卷积相比。

您可以在执行FFT之前使用零填充,以获得与线性卷积相同的结果:

import numpy as np
import scipy.fft


def _conv(a, b):
    azero, bzero = np.pad(a, (0, len(b) - 1)), np.pad(b, (0, len(a) - 1))
    c, d = scipy.fft.fft(azero), scipy.fft.fft(bzero)
    iFFT = scipy.fft.ifft(c * d)
    return np.round(iFFT), np.convolve(a, b)


print(_conv(np.array([3, 4, 1, 2]), np.array([2, 5, 4, 9])))

打印

(array([ 6.+0.j, 23.+0.j, 34.+0.j, 52.+0.j, 50.+0.j, 17.+0.j, 18.+0.j]), array([ 6, 23, 34, 52, 50, 17, 18]))

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