计算具有相同结果的给定指数对的不同项

这主要是一道数学题。你可以提取一个数的所有素数因子,得到一个素数及其指数的列表,即216000=2 ^{6个 三} *5个 ^三 . 然后取指数的GCD:GCD(6,3,3)=3。把指数除以GCD得到这个数的最小根,2 *3个 ^{1个 1个} =60。然后因子3的GCD因子为1和3。有一种方法可以将该数字表示为GCD的每个因子的整数幂。你可以用(60)来表示 ^{三 1个} 或(60 ^{1个 三} .

编辑:修正了数学错误。

你甚至有一个方便的停止条件-当根低于2时,你可以停止。也就是说,算法:

• 给出结果
• • 如果是整数:添加到答案
• • 如果是<2,退出循环
• N+=1,返回上一步

此算法将始终终止。

我相信这个问题相当于 Integer factorization 问题。

我这么说是因为我们可以把任何复合数转换成素数的唯一乘积
(见 Fundamental theorem of arithmetic )然后开始创造与因素和力量的组合。

更新: 4个 ^6个

我们把它转化为素因子的幂 2个 .
^6个 ,8个 ^4个 ... 直到指数变成1。

给定结果,可以确定可能的最大指数。

这也适用于不是2:19683的幂大于2^14的结果,所以你不会看到任何大于14的指数。

现在你可以取你的数字,从上指数向2(最小指数)递减。对于每个试验指数exp,取结果的exp th根;如果它是一个干净的整数,那么您就找到了一个解决方案。

这种方法的优点是,一旦设置好了,就可以运行一个简单的循环,完成后就可以得到所有的结果。

最后我自己解决了这个问题。使用一个简单的整数分解算法,我的解决方案看起来像 this Pollard's rho algorithm

编辑: