R仿真中的参数估计

以下是另一种(相关)方式,利用 pnorm 这就得到了N(0,1)的CDF。所以 pnorm(4) 告诉你从 N(0,1) <= 4 因此 1 - pnorm(4) 将告诉我们平局大于4的概率。如果任何平局大于4,那么很明显最大值大于4,所以我们只需要关注一些观测值大于4的概率。

由于绘图是独立的,我们可以取乘积,因此绘图大于4 in n的概率为 1 - (pnorm(4)^n) 。基于此,我们可以创建目标函数并求解:

# Minimize squared deviations
fopt <- function(n){(1 - pnorm(4)^n - .25)^2} 
# or .75 - pnorm(4)^n, but this is clearer

# I specify start and end points. We guess really wide
optimise(fopt, interval = c(100, 100000))
#> $minimum
#> [1] 9083.241
#> 
#> $objective
#> [1] 2.262374e-20

# Now check the result
(1 - pnorm(4)^9083.241)
#> [1] 0.25

我们得到的结果是9083.241,其计算结果精确到。25、如果只取整数结果(9083),则其计算结果为。2499943

编辑:假设一个完全基于模拟的结果,没有尝试进行分析,

我将创建如下函数:

prob <- function(n) {
  sum(replicate(10000, max(rnorm(n))) > 4)/10000
}

要解释一下, max(rnorm(n))) > 4 将返回 TRUE 或 FALSE 。呼叫 replicate 执行该操作10000次。然后我求平均值,得到一个概率估计。

然后我会查看 ?optimise 函数,尝试获取 n 。您需要创建另一个具有最小值的函数 prob(n) = 0.25 ,例如:

result <- function(n) abs(prob(n) - 0.25) 。

请注意,这可能需要很长时间才能运行,具体取决于您选择参数的方式。先测试一下,看看有什么价值 n 可能是合理的。