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Haskell和Python中复数实现之间的差异

complex-numbers haskell python

danbroooks · 技术社区 · 7 年前

我试图将Python中的复数功能映射到 Data.Complex 在哈斯克尔,但我已经到了他们不同的地步,我不确定为什么。

在python中:

>>> x = 3j
3j
>>> x.real
0.0
>>> x.imag
3.0

在哈斯克尔:

> import Data.Complex
> let j n = 0 :+ n
> let x = j 3.0
> realPart x
0.0
> imagPart x
3.0

到目前为止,它们看起来都一样。看起来对它们进行操作也没有太大区别:

蟒蛇:

>>> y = 1 + x
(1+3j)
>>> y.real
1.0
>>> y.imag
3.0

哈斯克尔:

> let y = 1 + x
> realPart y
1.0
> imagPart y
3.0

孤立地 + - * / ** 所有这些似乎都以同样的方式工作。但是,此操作会产生两种不同的结果:

>>> z = (y - 1) ** 2
(-9+0j)
>>> z.real
-9.0
>>> z.imag
0.0

但在哈斯克尔:

> let z = (y - 1) ** 2
> realPart z
-9.000000000000002
> imagPart z
1.1021821192326181e-15

为什么会这样?

2 回复 | 直到 7 年前

Daniel Wagner 7 年前

在哈斯克尔, (**) 对于 Complex 本质上是

a ** b = exp (b * log a)

这就有很多机会出现严重的舍入错误。(我对Python了解不够,无法检查它对类似的log-then-exp表达式会做什么;我尝试过的东西抱怨它没有准备好处理 log(3j) .) 它有一系列特殊情况来阻止舍入错误,但没有一个检查完全真实的整数指数。您可能会认为这是一个bug或缺陷,并将其报告给 复杂的 键入作为另一个值得添加到实现中的特殊情况 (**) .

同时,如果你知道指数是整数,你可以使用 (^) (仅适用于正数)或 (^^) 而是:

Data.Complex> (0 :+ 3) ^ 2
(-9.0) :+ 0.0

senderle 7 年前

虽然这两种语言给出的结果不同,但事实并非如此非常不同(如其他人在评论中所示)。因此,您可能会猜测,这只是一个略有不同的实现问题,您是对的。

Daniel Wagner 表明在Haskell中 ** 运算符定义为

a ** b = exp (b * log a)

Haskell做了一些特殊的套管,但大多数情况下,操作依赖于 exp 和 log 对于复数。

在Python中,有点不同:幂是使用 极地的 代表权。这种方法需要使用一组不同的通用函数,其中大多数是普通浮点数上的基本三角函数,几乎不需要特殊的大小写。我不清楚这种方法是否总体上更好,但在您选择的特定情况下,它确实给出了更正确的答案。

这是 core of the implementation :

vabs = hypot(a.real,a.imag);
len = pow(vabs,b.real);
at = atan2(a.imag, a.real);
phase = at*b.real;
if (b.imag != 0.0) {
    len /= exp(at*b.imag);
    phase += b.imag*log(vabs);
}
r.real = len*cos(phase);
r.imag = len*sin(phase);

在这里 a 是基础和 b 是指数。 vabs 和 at 给出 一 ,以便

a.real = vabs * cos(at)
a.imag = vabs * sin(at)

正如您在最后两行代码中所看到的, len 和 phase 给出相应的结果极坐标表示, r .

什么时候 b 是真的 if 块不执行,这将简化为 De Moivre's formula . 我找不到一个涵盖复杂或想象情况的规范公式,但它似乎很简单!