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如何计算转换规范%.*f的精度以保持浮点值的精度?

precision printf floating-point c

pmor · 技术社区 · 2 年前

注:此问题源自 this 答复

如何计算转换规范的精度 %.*f 以保持浮点值的精度?

注:这里的“保持精度”是指在打印值被读回后(例如 strtod 或通过 scanf )结果值等于(NaNs除外)原始值(用于带有转换规范的打印 %.*f )。

2 回复 | 直到 2 年前

chux 2 年前

往返 double (二进制浮点)值转换为十进制文本 "%.*f" 并且恢复到相同的值需要高达 DBL_DECIMAL_DIG (通常为17) 重要的 数字。

DBL_DECIMAL_DIGITS
小数位数,n,使得任何具有p基数b数字的浮点数都可以四舍五入为具有n个小数位数的浮点数,然后在不改变值的情况下再次返回,
C23dr§5.2.4.2.2 24

任何值大小>=10 ^{DBL_DECIMAL_DIG-1} 打印 "%.0f" 将至少打印 DBL_DECIMAL_DIG 数字。只有小于该值的值可能需要小数点后的一些数字。

int prec = DBL_DECIMAL_DIG - log10(fabs(x));
if (prec < 0) {
  prec = 0;
}
printf("%.*f\n", prec, x);

需要小心 int prec = DBL_DECIMAL_DIG - log10(fabs(x)) 因为非常接近10的幂的值可能会产生计算误差,从而导致一次误差。最好是四舍五入,并且潜在的精度为+1。
选择 双重的 用更少的数字可以很容易地获得值。可以尝试逐步降低精度。
无穷大、NaN和零可能需要特殊处理。
关于的值 -DBL_TRUE_MIN 可能需要最长时间一串。这是关于 2 /* "-0." */ - DBL_MIN_10_EXP + DBL_DECIMAL_DIG + 1 /* \0 */ 。

要找到最佳的最小格式精度:

#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// Buffer size needed for all `double`
#define BUF_N (3 /* "-0." */ - DBL_MIN_10_EXP + DBL_DECIMAL_DIG + 1 /* \0 */)

// Untested code.  Grandparent duty calls.
// Needs review for off-by-1 errors.
int round_trip_precision_min(double x) {
  if (!isfinite(x) || x == 0.0) {
    return 0;
  }
  char buf[BUF_N + 10];  // 10 extra for margin
  int prec = (int) (DBL_DECIMAL_DIG - lround(log10(fabs(x))));
  if (prec < 0) {
    prec = 0;
  }
  // Try with less precision
  while (prec > 0) {
    sprintf(buf, "%.*f", prec - 1, x);
    if (atof(buf) != x) {
      break;
    }
    prec--;
  }
  return prec;
}

pmor 2 年前

一个简单的解决方案是通过x槽 sprintf 然后 strtod (产生y),直到x=y:

#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define PREC_MAX 340

void print_f(double x, bool newline)
{
    double y;
    char s[PREC_MAX * 3]; // what is the precise multiplier ?
    bool f_printed = false;

    if (isnan(x) || isinf(x))
    {
        printf("%f", x);
    }
    else
    {
        for (int prec = 1; prec < PREC_MAX; ++prec)
        {
            if (sprintf(s, "%.*f", prec, x) > 0) // may encoding error occur ?
            {
                y = strtod(s, 0); // is there a real need of error handling ?
                if (x == y)
                {
                    printf("%s", s);
                    f_printed = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if (!f_printed)
        {
            printf("%.*g", DBL_DECIMAL_DIG, x); 
        }
    }
    if (newline)
    {
        printf("\n");
    }
}

int main(void)
{
    print_f(0.000000000000000000000001617, true);   // 0.000000000000000000000001617
    print_f(1.0, true);                             // 1.0
    print_f(0x1p-27, true);                         // 0.000000007450580596923828
    print_f(NAN, true);                             // nan
    print_f(INFINITY, true);                        // inf
}

可能有一个“无循环”的恒定时间复杂性解决方案,这很有趣。额外的问题:这个解决方案能被正式证明吗?

额外: Difference between scanf() and strtol() / strtod() in parsing numbers 。