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将二进制浮点“1101.11”转换为十进制(13.75)的正确算法?

floating-point-conversion floating-point c

biswajit · 技术社区 · 12 年前

我用C语言写了一个程序来转换浮点数 represented in binary ( 1101.11 )转换成十进制( 13.75 ).

然而,我似乎无法从算法中获得正确的值。

将二进制浮点数转换为十进制的正确方法是什么?

我正在使用Dev CPP编译器(32位)。算法定义如下:

void b2d(double p, double q )
{
   double rem, dec=0, main, f, i, t=0;

   /* integer part operation */    
   while ( p >= 1 )
   {
     rem = (int)fmod(p, 10);
     p = (int)(p / 10);
     dec = dec + rem * pow(2, t);
     t++;
   }

   /* fractional part operation */
   t = 1; //assigning '1' to use 't' in new operation
   while( q > 0 )
   {
     main = q * 10;
     q = modf(main, &i); //extration of frational part(q) and integer part(i)
     dec = dec+i*pow(2, -t);
     t++;
   }

   printf("\nthe decimal value=%lf\n",dec); //prints the final output
}

int main()
{
   double bin, a, f;

   printf("Enter binary number to convert:\n");
   scanf("%lf",&bin);

   /* separation of integer part and decimal part */
   a = (int)bin;
   f = bin - a;       
   b2d(a, f); // function calling for conversion

   getch();
   return 0;
}

3 回复 | 直到 12 年前

Useless 12 年前

你并不像你认为的那样,把“1101.11”读成 用二进制表示的浮点数 。你把它当作 转换为IEEE双精度浮点值的十进制浮点数 和然后试图改变基地。

这个中间步骤固有的不精确性是您出现问题的原因。

Vicky建议的一个更好的方法是:

将“1101.11”作为字符串或文本行读取
转换整数部分和小数部分( whole=b1101=13 和 numerator=b11=3 , denominator=4 )
把这些重新组合成 whole + numerator/denominator = 13.75

brice 12 年前

解决方案

以下将按预期工作:

输出:

â¤ gcc bin2dec.c -lm -o bin2dec && bin2dec
1101.11 -> 13.750000
1101 -> 13.000000
1101. -> 13.000000
.11 -> 0.750000

代码( bin2dec.c ):

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double convert(const char binary[]){
  int bi,i;
  int len = 0;
  int dot = -1;
  double result = 0;

  for(bi = 0; binary[bi] != '\0'; bi++){
    if(binary[bi] == '.'){
      dot = bi;
    }
    len++;
  }
  if(dot == -1)
    dot=len;

  for(i = dot; i >= 0 ; i--){
    if (binary[i] == '1'){
      result += (double) pow(2,(dot-i-1));
    }
  }
  for(i=dot; binary[i] != '\0'; i++){
    if (binary[i] == '1'){
      result += 1.0/(double) pow(2.0,(double)(i-dot));
    }
  }
  return result;
}

int main()
{
   char  bin[] = "1101.11";
   char  bin1[] = "1101";
   char  bin2[] = "1101.";
   char  bin3[] = ".11";

   printf("%s -> %f\n",bin, convert(bin)); 
   printf("%s -> %f\n",bin1, convert(bin1)); 
   printf("%s -> %f\n",bin2, convert(bin2)); 
   printf("%s -> %f\n",bin3, convert(bin3)); 

   return 0;
}

解释

上述代码的工作原理是首先找到数字中小数点的索引。

一旦知道了这一点,它就会从该索引向前和向后遍历字符串,并将适当的值添加到 result 变量

第一个循环从小数点向后走,如果字符为 1 。它将离小数点的距离作为2的幂,减去1,索引才能正确。即,它累积:

pow(2,<distance-from-decimal-point>)

当索引到达字符串的开头时,循环停止。

第二个循环向前走到字符串的末尾,并处理分数部分 as expected 它还使用了与索引的距离,但这次累积了小数部分:

1/pow(2,<distance-from-decimal-point>)

已制定的示例:

1101.11 = 1101 + 0.11

1101 = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

0.11 = 1/(2^1) + 1/(2^2) = 0.5 + 0.25 = 0.75

1101.11 = 13.75

注意格式错误的输入。“10gsh.99701072.67812”会给你一个结果。意义不大:)

taocp 12 年前

这段代码的行为异常:我添加了一些简单的print语句

  while(q>0)
  {
     double i;
     main=q*10.0;
     q=modf(main, &i); //extration of frational part(q) and integer part(i)
     cout << "main = " << main << " frac part " << q << " int part " << i << endl;
     cin.get();
     dec=dec+i*pow(2,-t);
     t++;
  }

当您输入1101.11时,会显示以下输出:

Enter binary number to convert(e.g: 1101.11 which will be 13.75 in decimal):
1101.11
bin in main 1101.11
p  1101 q 0.11

//inside the above while loop code
main = 1.1 frac part 0.1 int part 1
main = 1 frac part 1 int part 0  //^^^^^Error, given main=1, it should output integer part 1, fraction part 0
main = 10 frac part 1 int part 9  //^^^^^same strange error here, it should exit while already

所以你们得到了错误的结果。我测试过 modf 与输入1分开,它给出了正确的结果。

所以我的猜测是,你正在把二进制数读为double,然后试图把这个double转换回二进制。尽管这表明数字的准确性 1101.11 。正如@Useless所建议的,您可能需要将数字读取为字符串,计算出小数点前后的子字符串 . 然后将这两部分分别转换成十进制。