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Scipy-linalg-LU分解给我的教科书带来了不同的结果

scipy matrix math numpy python

Davtho1983 · 技术社区 · 8 年前

我正在学习索尔·I·加斯的《线性规划》第五版。

他给出了以下文本和示例: “给定一个n x n非奇异矩阵 A. 然后 A. 可以表示为产品 A. = LU公司 ... ...如果我们让 U (或 L )都等于1,则 LU公司 分解将是唯一的。。。"

我设法用我从这个SO问题中发现的代码得到可逆的上下分解: Is there a built-in/easy LDU decomposition method in Numpy?

但我还是不知道发生了什么,为什么 L 和 U 与我的课本大不相同。谁能给我解释一下吗?

所以这个代码:

import numpy as np
import scipy.linalg as la
a = np.array([[1, 1, -1],
              [-2, 1, 1],
              [1, 1, 1]])
(P, L, U) = la.lu(a)

print(P)
print(L)
print(U)

D = np.diag(np.diag(U))   # D is just the diagonal of U
U /= np.diag(U)[:, None]  # Normalize rows of U
print(P.dot(L.dot(D.dot(U))))    # Check

给出此输出:

[[ 0.  1.  0.]
 [ 1.  0.  0.]
 [ 0.  0.  1.]]
[[ 1.   0.   0. ]
 [-0.5  1.   0. ]
 [-0.5  1.   1. ]]
[[-2.   1.   1. ]
 [ 0.   1.5 -0.5]
 [ 0.   0.   2. ]]
[[ 1.  1. -1.]
 [-2.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.]]

1 回复 | 直到 8 年前

MB-F 8 年前

可以选择哪个矩阵( L 或 U )对角线上应该有一个。教科书示例选择 U 但scipy的实现选择了 L . 这就解释了差异。

为了说明这一点,我们可以扭转局面:

(P, L, U) = la.lu(a.T)

print(P.T)
# [[ 1.  0.  0.]
#  [ 0.  1.  0.]
#  [ 0.  0.  1.]]
print(L.T)
# [[ 1.          1.         -1.        ]
#  [ 0.          1.         -0.33333333]
#  [ 0.          0.          1.        ]]
print(U.T)
# [[ 1.  0.  0.]
#  [-2.  3.  0.]
#  [ 1.  0.  2.]]

通过变换矩阵,我们基本上交换了 U 和 L 所以另一个矩阵得到对角线上的。瞧,结果和课本上的一样。

(注意,如果置换矩阵 P 如果没有单位矩阵,结果会略有不同。)