如何使numpy数组启动更快?

我的工作需要将1000阶的大型方形矩阵构造为numpy数组,其元素被解析定义为其索引的函数。现在,我启动一个零数组,并在元素上循环以构建所需的数组。这本身就需要很长的时间来评估。有没有什么方法可以让构建更高效或更快,比如使用GPU或并行计算等?

示例:我想构建 (1000, 1000) 矩阵 J (这是我正在研究的系统的雅可比矩阵)。我有的定义 J ij 由函数给定 J_ij(i, j, a, b) 哪里 a 和 b 是为给定矩阵固定的参数。我首先创建数组 J 的值,并沿着条目迭代并根据函数更新它们 J_ij 。完整的代码库是 given here ,但以下是唯一相关的部分:

    def J_ij(self, i: int, j: int, xi_mat: np.ndarray, eta: np.ndarray):
        """
        Calculates the ij-th element of the jacobian* for input pattern eta

        Parameters
        ----------
        i,j : int
            Indices of the matrix
        xi_mat : np.ndarray
            Memory pattern matrix of shape (p, n)
        eta : np.ndarray
            Input pattern of shape (n, )

        Returns
        -------
        float value of ij-th element of J
        """
        n = self.n
        p = self.p
        jij = 0
        for mu in range(p):
            jij += xi_mat[mu, i]*xi_mat[mu, j]*eta[i]*eta[j]
        if i == j:
            for k in range(n):
                for mu in range(p):
                    jij -= xi_mat[mu, i]*xi_mat[mu, k]*eta[i]*eta[k]
        return jij/n

    def jacobian(self, eta: np.ndarray):
        """
        Generates the jacobian* for stability analysis

        Parameters
        ----------
        eta : np.ndarray
            Input pattern

        Returns
        -------
        jacobian matrix as a (n, n) numpy array
        """
        n = self.n
        J = np.zeros((n, n))
        if self.xi_mat is None:
            self.init_patterns()
        xi_mat = self.xi_mat
        for _ in range(n**2):
            i = _ // n
            j = _  % n
            J[i, j] += self.J_ij(i, j, xi_mat, eta)
        return J

xi_mat 是由1和-1组成的二进制模式行的矩阵。 eta 就是这样一种二进制模式。

我试着使用cupy而不是numpy,但由于我的专用GPU在我的Arch linux安装中未被CUDA识别(独立)问题,它实际上比numpy花费了更长的时间。