如何将CUDA线程与三重嵌套循环相关联?

假设有三个变量X、Y和Z分别具有最小、最大和变化步长值,即minX、maxX、minY、maxY、minZ、maxZ(最小值和最大值可以有任何值,负值或正值)和步长X、步长Y和步长Z。让我们还定义一个函数W=f(X,Y,Z),它将这些变量作为自变量并返回一个值W。现在,我们想估计由上述参数定义的X,Y和Z的所有可能组合的W的值。假设基于上述信息,我们已经估计了相关嵌套结构中三个循环中每一个的迭代次数xCircles、yCircles和zCircles(从minX、maxX、minY、maxY、minZ、maxZ)。在这种情况下,此程序的串行版本执行如下。

double curX, curY, curZ, W;
curX = minX; curY = minY; curZ = minZ;
for (long i=0;i<xCircles;i++) {
     for (long j=0;j<yCircles;j++) {
          curZ=minZ;
          for (long k=0;k<zCircles;k++) {
               W = f(curX,curY,curZ);
               curZ = minZ+(k+1)*stepZ;
          curY = minY+(j+1)*stepY; }
     curX = minX+(i+1)*stepX; }}        

目标是使这个串行三环路并行化。通过#pragma omp parallel和相关指令,使用OpenMP的并行化非常容易,现在我想在CUDA中做同样的事情。我假设关于每个块的线程数、网格中的块数以及相关维度的最佳内核执行配置是实验的问题(尽管会有一些提示),并且我致力于构建threadIdx与三重循环的每次迭代中使用的坐标curX、curY和curZ之间的映射,即形式为(threadIdx.x,threadIdx.y,threadId x.z)--->(curX、curY、curZ)。通过这种方式,我们可以为每个线程分配值f(threadIdx.x,threadIdx.y,threadIdx.z)的估计,以便完全消除三重循环。请记住,对于minX、maxX、minY、maxY、minZ、maxZ的大值和stepX、stepY和stepZ的小值,函数求值的总数xCircles x yCircles x zCircles可能具有数十亿的值,并且可以合理地假设每个线程将不仅执行一个计算,而且执行许多计算,这些计算的数量可以被视为问题的参数。关于如何做到这一点,有什么想法吗?或者,有人知道一本书或一篇论文有这样的问题,可以开始阅读吗?事实上,这个问题有四种不同类型的嵌套循环,深度d=1,2,3,4,但如果我找到这个特定情况(d=3)的解决方案,我会将其适用于其他情况。