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从一个布尔到另一个布尔有多少不同的函数?

category-theory boolean-logic functional-programming

Enlico · 技术社区 · 4 年前

因为这(至少在我看来)与编程密切相关,所以我是在这里而不是在网上问 math 或 cs 但如果你认为它最适合那里或另一边,请给出你的意见。

程序员范畴论 ,有一个问题:

有多少种不同的功能 Bool 到 布尔

这就是我的理由:

只有两个元素, True 和 False ;
不同的 指函数在被认为是黑匣子时所做的事情,而不管它们内部发生了什么(例如,两个函数编码两个黑匣子的和) Int s as公司 arg1 + arg2 和 arg2 + arg1 分别是相同的函数 内景 到 内景
所以不同的函数是从两个函数中的一个开始的两个人中的另一个 布尔 学生:
1. T 到 T型
2. T型 F
3. F级 到 T型
4. F级 到 F级
我需要什么样的功能才能使这些场景成为可能?嗯,我想我只需要两个,比如恒等式函数,它允许1和4,以及否定式,它允许2和3。

0 回复 | 直到 4 年前

Bergi 4 年前

不同的功能是从两种功能中的一种开始的 Bool 两个人中的另一个 布尔 s码

每一个 价值来自它的 domain 从它的辅域中得到一个值。您需要考虑所有可能的映射组合。为此,将函数视为 relation ,并列出它们:

f -> f , t -> f
, t -> t
f -> t ,
f->t ,

这些对应于4个功能

x => f (常假)
x => x
x => not(x) (否定)
x => t (常数为真)

VLAZ Sohail Arif 4 年前

有四个功能:

1

错误->错误
正确->错误

2

错误->错误

三

假->真
正确->错误

4

假->真
正确->正确

解释

Enlico 4 年前

你问的是编程,而不是数学或计算机科学,这一点很重要。

在数学上,他们会告诉你有四个这样的函数,由其他答案列出。

在CS上,他们会告诉你有27个:三个可能的输入tf各一个,三个可能的输出tf和。

在编程方面,我可以告诉你有十一个:

(T->T,F->F,->)同一性
(T->F,F->T,->)不是
(T->T,F->T,->T)惰性常数真值
(T->F,F->F,->F)惰性常数假
(T->T,F->T,->)严格常数真值
(T->F,F->F,->)严格常数假
(T->T,F->,->)标识在false时失败
(T->,F->T,->)为真时不失败
(T->,F->,->)失败

(这个答案非常直言不讳:我认为在现实中,大多数学者的CS类型会说4或11。)

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