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分解器的简单定义

category-theory haskell

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softshipper · 技术社区 · 8 年前

我正在阅读BartoszMilewski关于 Products and Coproducts .

考虑以下功能:

factorizer :: (c -> a) -> (c -> b) -> (c -> (a, b))
factorizer p q = \x -> (p x, q x)

是 (c -> (a, b)) 保理商?如果是,为什么?老实说,对我来说,这个示例只是一个函数,它需要两个高阶函数。我看不出 Product .

下一个示例:

factorizer :: (a -> c) -> (b -> c) -> Either a b -> c
factorizer i j (Left a)  = i a
factorizer i j (Right b) = j b

如何识别 Coproducts 是否对应上述代码?

1 回复 | 直到 8 年前

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Li-yao Xia 8 年前

在这两种情况下, factorizer 是分解器。从博客帖子:

从两个候选函数生成因子分解函数m的(高阶)函数有时称为因子分解器。

模式是,在这两种情况下,这些函数都给出只有某些方程的解。

对于产品,对于每个 f 和 g , factorizer f g 唯一的功能是 fst . factorizer f g = f 和 snd . factorizer f g = g .

对于副产品 f 和 g级 , 因子分解器f g 唯一的功能是 factorizer f g . Left = f 和 factorizer f g . Right = g .

因子化子的存在表征了 Either 和 (,) 类型直至同构。这提供了一种描述乘积和和的替代方法,可以将其推广到其他类别(这只是关于态射的合成)。相反,定义为 data (,) a b = (,) a b 和 data Either a b = Left a | Right b 是特定语言的专用语言。