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幂级数和阶乘级数和的解释

series recursion math java

user9181740 · 技术社区 · 8 年前

问题:

SeriesSum类用于计算以下系列的总和:

类名:SeriesSum

数据成员/实例变量:

x:存储整数

n:存储术语编号

sum:存储序列和的双变量

成员功能:

SeriesSum(int-xx,int-nn):指定x=xx和n=nn的构造函数

double findfact(int m)使用递归返回m的阶乘技巧

double findpower(int x,int y):使用递归技术。

void calculate():通过调用递归函数

void display():显示系列的总和

(a) 指定类SeriesSum,提供构造函数的详细信息(int,int), double findfact(int)、double findpower(int,int)、void calculate()和无效显示()。

定义main()函数以创建对象并调用相应地启用任务。

代码:

class SeriesSum
    {
    int x,n;
    double sum;
    SeriesSum(int xx,int nn)
    { x=xx;
    n=nn;
    sum=0.0;
    }
    double findfact(int a)
    { return (a<2)? 1:a*findfact(a-1);
    }
    double findpower(int a, int b)
    { return (b==0)? 1:a*findpower(a,b-1);
    }
    void calculate()
    { for(int i=2;i<=n;i+=2)
    sum += findpower(x,i)/findfact(i-1);
    }
    void display()
    { System.out.println("sum="+ sum);
    }
    static void main()
    { SeriesSum obj = new SeriesSum(3,8);
    obj.calculate();
    obj.display();
    }
}

我的问题:

我很难理解,当I=任何奇数(这里以3为例)时,通过findfact的值是(I-1)=2,那么我如何得到奇数阶乘,如3!

任何帮助或指导都将不胜感激。

可选:

如果您能够以某种方式解释findpower和findfactorial中发生的递归,这将非常有帮助。

4 回复 | 直到 8 年前

ttzn 8 年前

仔细查看循环。 i 从2开始,每次迭代递增2,所以它从来都不是奇数。它对应于 x ,每一个都除以 i -1 (这很奇怪)。

至于中的递归 findfact ,只需手动打开前几个通话,即可了解其工作原理:

findfact(a) = a * findfact(a -1) 
    = a * (a - 1) * findfact(a -2)
    = a * (a - 1) * (a - 2) * findfact(a - 3)
    ...
    = a * (a - 1) * (a - 2) * ... * 2 * findfact(1)
    = a * (a - 1) * (a - 2) * ... * 2 * 1
    = a!*

同样的推理也适用于 findpower .

顺便说一句,虽然递归可能对教学有所帮助,但它对于计算阶乘或幂是一个糟糕的想法。

Ajit Kamble 8 年前

尝试运行下面的代码,它将消除您的所有疑虑(我修改了一些访问说明符并创建了main方法)

public class SeriesSum
    {
    int x,n;
    double sum;
    SeriesSum(int xx,int nn)
    { x=xx;
    n=nn;
    sum=0.0;
    }
    double findfact(int a)
    { return (a<2)? 1:a*findfact(a-1);
    }
    double findpower(int a, int b)
    { return (b==0)? 1:a*findpower(a,b-1);
    }
    void calculate()
    { 
    System.out.println("x ="+x);    
    System.out.println("n ="+n);    
    for(int i=2;i<=n;i+=2){

        System.out.println(x+"^"+i+"/"+(i-1)+"!" +" = " +(findpower(x,i)+"/"+findfact(i-1)) );
        //System.out.println(findpower(x,i)+"/"+findfact(i-1));

        sum += findpower(x,i)/findfact(i-1);
    }
    }
    void display()
    { System.out.println("sum="+ sum);
    }
    public static void main(String arg[])
    { SeriesSum obj = new SeriesSum(3,8);
    obj.calculate();
    obj.display();
    }
}


// -----  output ----
    x =3
    n =8
    3^2/1! = 9.0/1.0
    3^4/3! = 81.0/6.0
    3^6/5! = 729.0/120.0
    3^8/7! = 6561.0/5040.0
    sum=29.876785714285713

Dmitrii Bychenko 8 年前

您可以简化求和,并摆脱幂和阶乘。请注意:

第一学期 x * x
如果你知道这个术语 item == x ** (2 * n) / (2 * n - 1)! 下一个是 item * x * x / (2 * n) / (2 * n + 1) .

实施:

private static double sum(double x, int count) {
  double item = x * x; // First item
  double result = item;

  for (int i = 1; i <= count; ++i) {
    // Next item from previous
    item = item * x * x / (2 * i) / (2 * i +1);       

    result += item;   
  }

  return result;
}

在现实世界中,你可以注意到

sinh(x) = x/1! + x**3/3! + x**5/5! + ... + x**(2*n - 1) / (2*n - 1)! + ...

你的意甲只是

x * sinh(x) = x**2/1! + x**4 / 3! + ... + x**(2*n) / (2*n - 1)! + ...

所以您可以实施

private static double sum(double x) {
  return x * (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Morchul drojokef 8 年前

我不确定我是否正确理解了你的问题,但我尽力帮助你。

当我=任何奇数时,我在理解上有问题

在这段代码中,我永远不会是奇数

for(int i=2;i<=n;i+=2)

我会:2、4、6、8等等,因为 i+=2

递归

更可读的版本中的findfact()函数:

  double findfact(int a){
    if(a < 2 ){
      return 1;
    } else {
      return a * findfact(a - 1);
    }
  }

你可以把它想象成一个楼梯,findfact的每次调用都是一个步骤:

我们测试:如果a<2然后返回1,否则我们将调用 findfact() 再次使用 a-1 和乘法 a 结果是 findfact()

没有递归的相同函数:

  double findfact(int a){
    int sum = 1;
    for(int i = a; i > 0; i--){
      sum *= i;
    }
    return sum;
  }

findpower功能相同: 如果b==0,则返回1 else调用 findpower() 具有 a, b-1 并乘以 findpower() 具有 一

所以最后一个调用的findpower()将返回 1 (b=0)
第二个findpower()将返回 a * 1 (b=1)
第三个findpower()将返回 a * a * 1 (b=2)

可以看到findpower(a,2)=a*a*1=a^2

希望我能帮助你