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两个给定数字之间的双精度密度

double c++

Pernoctador · 技术社区 · 8 年前

重要编辑:最初的问题是关于获得双倍和分数的密度。当我得到双倍而不是分数的答案时,我改变话题来结束这个问题。原始问题的另一半是 here

新问题

我想找出两个给定数字之间的双倍密度,但我想不出一个好方法。所以我在寻找一个闭式表达式doublesIn(a,b)。或者一些在合理时间内完成工作的代码。

对于双倍,我应该用一些公式来表示尾数和指数,我不知道。我已经有了一个使用 下一个之后 它的速度非常慢,接近[-1,1](1e6以下的速度非常慢)

有什么想法吗?提前感谢!:)

PS:如果你想知道的话,我正在为自己编写一些数学资料,我想知道在某些算法(如高斯消元法、牛顿求根法等)上用分数(长、长或类似)代替double有多有用,为此我想做些测量。

1 回复 | 直到 8 年前

Patricia Shanahan 8 年前

在接下来的内容中,包括该计划,我假设 double 由IEEE 754 64位二进制浮点表示。这是最可能的情况,但C++标准不能保证。

可以在恒定时间内计算某个范围内的双倍数,因为可以在恒定时间内计算某个范围内的无符号整数,方法是从结束处减去开始处,然后调整该范围是打开的还是关闭的。

有限非负范围内的双精度数具有形成连续整数序列的位模式。例如,范围[1.0,2.0]对于范围[0x3ff0\u 0000\u 0000\u 0000,0x4000\u 0000\u 0000]中的每个整数都包含一个双精度。

有限的非正范围内的双精度数的行为方式相同,只是无符号位模式的值随着双精度数变得更负而增加。

如果您的范围包括正数和负数,请将其拆分为零,以便处理一个非负数范围和另一个非正数范围。

大多数并发症都是在你想要准确计算的时候发生的。在这种情况下,您需要调整范围是打开还是关闭,并精确地计算一次零。

就你而言,在几亿人中减少一到两人可能没什么大不了的。

这里有一个简单的程序来演示这个想法。它几乎没有收到错误检查,因此使用风险自负。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

uint64_t count(double start, double end);

void testit(uint64_t expected, double start, double end) {
    cout << hex << "Should be " << expected << ": " << count(start, end)
            << endl;
}

double increment(double data, int count) {
    int i;
    for (i = 0; i < count; i++) {
        data = nextafter(data, INFINITY);
    }
    return data;
}

double decrement(double data, int count) {
    int i;
    for (i = 0; i < count; i++) {
        data = nextafter(data, -INFINITY);
    }
    return data;
}

int main() {
    testit((uint64_t) 1 << 52, 1.0, 2.0);
    testit(5, 3.0, increment(3.0, 5));
    testit(2, decrement(0, 1), increment(0, 1));
    testit((uint64_t) 1 << 52, -2.0, -1.0);
    testit(1, -0.0, increment(0, 1));
    testit(10, decrement(0,10), -0.0);
    return 0;
}

// Return the bit pattern representing a double as
// a 64-bit unsigned integer.
uint64_t toInteger(double data) {
    return *reinterpret_cast<uint64_t *>(&data);
}

// Count the doubles in a range, assuming double
// is IEEE 754 64-bit binary.
// Counts [start,end), including start but excluding end
uint64_t count(double start, double end) {
    if (!(isfinite(start) && isfinite(end) && start <= end)) {
        // Insert real error handling here
        cerr << "error" << endl;
        return 0;
    }
    if (start < 0) {
        if (end < 0) {
            return count(fabs(end), fabs(start));
        } else if (end == 0) {
            return count(0, fabs(start));
        } else {
            return count(start, 0) + count(0, end);
        }
    }
    if (start == -0.0) {
        start = 0.0;
    }
    return toInteger(end) - toInteger(start);
}