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子集和Swift

dynamic-programming algorithm swift

stevenpcurtis · 技术社区 · 7 年前

我想使用动态规划来获得给定数组中所有子集的总和。

subsets([1,2,3]) = 24
Since the subsets are {1}{2}{3}{1,2}{2,3}{1,3}{1,2,3}

我试图计算子集([1,2]),它=6 我下面的实现得到5

func subsets(_ arr: [Int]) -> Int {
    var mem = Array(repeating: 0, count: arr.count)
    return subsetsRecursive(arr, 0, &mem)
}

// correct result, but too slow so requires memorization
func subsetsRecursive(_ arr: [Int], _ ptr: Int, _ memo : inout [Int]) -> Int {
    if (ptr > arr.count - 1) {return 0}
    if memo[ptr] != 0 {return memo[ptr]}
    // either take the next number, or don't
    let res = (
        subsetsRecursive(arr, ptr + 1, &memo) + arr[ptr]
            +
        subsetsRecursive(arr, ptr + 1, &memo)
    )
    memo[ptr] = res
    return res
}

为了得到正确的答案,需要纠正什么?这里的方法很重要,它不是家庭作业,而是我关于动态规划的自学(我可以找到其他方法,但想了解这种方法或者为什么不可能)。

2 回复 | 直到 7 年前

Martin R 7 年前

您的方法的问题是递归步骤没有考虑子集当前元素 arr[ptr] 可以合并。例如 subsets([1,2]) 计算子集{1,2}和{2}的和,但忽略子集{1}。

动态规划方法的一个可能的解决方案是不仅要记住和,还要记住计数在从某个位置开始的所有子集中:

func subsets(_ arr: [Int]) -> Int {
    var mem = Array(repeating: (sum: 0, count: 0), count: arr.count)
    return subsetsRecursive(arr, 0, &mem).sum
}

func subsetsRecursive(_ arr: [Int], _ ptr: Int, _ memo : inout [(sum: Int, count: Int)]) -> (sum: Int, count: Int) {
    if (ptr > arr.count - 1) { return (sum: 0, count: 1) }
    if memo[ptr].sum != 0 { return memo[ptr] }
    let res = subsetsRecursive(arr, ptr + 1, &memo)
    memo[ptr] = (2 * res.sum + arr[ptr] * res.count, 2 * res.count)
    return memo[ptr]
}

print(subsets([1, 2])) // 6
print(subsets([1, 2, 3])) // 24

这可以进一步简化,但希望能回答您当前的问题。

一个迭代的解决方案是

func subsetsum(_ arr: [Int]) -> Int {
    var sum = 0
    var count = 1
    for elem in arr {
        sum = 2 * sum + count * elem
        count = 2 * count
    }
    return sum
}

可以简明扼要地写为

func subsetsum(_ arr: [Int]) -> Int {
    return arr.reduce((sum: 0, count: 1)) {
        (2 * $0.sum + $0.count * $1, 2 * $0.count )
    }.sum
}

^n-1 第二

func subsetsum(_ arr: [Int]) -> Int {
    return arr.reduce(0, +) * (1 << (arr.count - 1))
}

Leo Dabus 7 年前

您可以首先获取所有子集元素,将它们连接起来,然后使用reduce对元素求和:

extension RangeReplaceableCollection  {
    public var subSets: [SubSequence] {
        return isEmpty ? [SubSequence()] : dropFirst().subSets.lazy.flatMap { [$0, prefix(1) + $0] }
    }
}

let subSets = [1,2,3].subSets // [[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]

let sum = subSets.joined().reduce(0,+)   // 24

或

let sum = subSets.reduce(0) { $1.reduce($0,+) }

RangePlaceableCollection 还一个 SubSequence 您还可以将其用于StringProtocol类型,如 String s和 Substring s:

let characters = Array("123")
let charactersSubSets = characters.subSets // [[], ["1"], ["2"], ["1", "2"], ["3"], ["1", "3"], ["2", "3"], ["1", "2", "3"]]
let stringSubSets = "123".subSets // ["", "1", "2", "12", "3", "13", "23", "123"]
let substringSubSets = "1234".dropLast().subSets // ["", "1", "2", "12", "3", "13", "23", "123"]