具有给定特征值和特征向量的随机半正定矩阵

当你没有特征向量,但只需要一些特征值时,你可以列出你想要的特征值,并使用正交矩阵把它们混在一起。由于同余变换不会改变矩阵的惯性(达到数值精度),因此可以使用随机矩阵的QR分解的Q矩阵(或任何其他生成正交矩阵的方法)。

import numpy as np
import scipy.linalg as la
des = [1, 0, 3, 4, -2, 0, 0]
n = len(des)
s = np.diag(des)
q, _ = la.qr(np.random.rand(n, n))
semidef = q.T @ s @ q
np.linalg.eigvalsh(semidef)

给予

array([-2.00000000e+00, -2.99629568e-16, -5.50063275e-18,  2.16993906e-16,
        1.00000000e+00,  3.00000000e+00,  4.00000000e+00])

当你实际上也有特征向量时,你可以简单地构造原始矩阵,这是特征值分解的定义。