fftw从r2c(实到复)数据计算分析信号

因此,目的是优化 analytic signal 对应于实信号u()。正如您所写,显而易见的解决方案包括:

1. 使用r2c FFTW函数计算前向实到复DFT。不计算对应于负频率的傅立叶系数,因为它们是对应于正频率的傅立叶系数的复共轭。
3. 使用c2c FFTW计算复数到复数反向DFT以获得复数分析信号。

Hilbert tranform ,因为其结果是分析信号的虚部。

要使用FFTW应用希尔伯特变换,请参阅[1]中的算法:

1. 应用r2c FFTW变换。
2. 对于所有(即正)频率,切换实部和复部。切换时采取相反的方式。这归结为将每个复系数乘以-j,其中j^2=-1。

因此,可以使用c2r变换而不是c2c变换来计算分析信号的虚部。 advanced real-data dfts 步长为2有助于消除这种操作。

此外,仍然在[1]中,可以注意到在频域中乘以-j.sign(w)对应于时域中的卷积(参见 Discrete Hilbert transform

如果n是偶数,则索引k>0严格低于n/2对应正频率,索引n/2必须静音,因为它同时对应n/2和-n/2频率,高于n/2的索引对应负频率。索引0可以静音。因此,总和写入:

几何序列很容易求和,魔术般的操作:卷积核h的所有偶数项都为零!

i%2==0=>h_i=0

(2017年9月21日, wikipedia

该算法似乎在较短的时间内计算。事实上,它比使用离散傅立叶变换的算法需要更长的时间。这可以通过以下事实来解释:对于离散傅立叶变换,开发了快速演算算法(FFT-快速傅立叶变换)。

简短结论: FFTW再次获胜。。。

[1] Gheorghe TODORAN,Rodica HOLONEC和Ciprian IAKAB,离散希尔伯特变换。数值算法。电工学报,2008,49,4485-490