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无循环迭代二项式更新

binomial-coefficients iteration numpy python

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scleronomic · 技术社区 · 5 年前

这可以不用循环吗?

import numpy as np
n = 10
x = np.random.random(n+1)
a, b = 0.45, 0.55

for i in range(n):
    x = a*x[:-1] + b*x[1:]

我在一年前遇到过这种情况 another question Binomial options pricing model 但老实说,我不太明白这个话题。我只是对公式和迭代更新/收缩 x

让我觉得可能有用的是这个梵蒂冈

n = 10
a, b = 0.301201, 0.59692
x0 = 123
x = x0
for i in range(n):
    x = a*x + b*x
# ~42

实际上只是 x0*(a + b)**n

print(np.allclose(x, x0*(a + b)**n))
# True

1 回复 | 直到 5 年前

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scleronomic 5 年前

您正在计算:

sum( a ** (n - i) * b ** i * x[i] * choose(n, i) for 0 <= i <= n)

[那应该是伪代码,而不是Python.]我不确定将其转换为Numpy的最佳方法。

choose(n, i) 是 n!/ (i! (n-i)!) ,而不是numpy choose函数。

使用 @mathfux 的评论,一个人可以做到

import numpy as np
from scipy.stats import binom

binomial = binom(p=p, n=n)
pmf = binomial(np.arange(n+1))
res = np.sum(x * pmf)

所以呢

res = x.copy()
for i in range(n):
    res = p*res[1:] + (p-1)*res[:-1]

就是二项分布随机变量x的期望值。