未定义的大欧米茄

如果我们想找到一个 积极的 常数 c 以至于

(1/100)n^3 - 100n^2 - 100n + 3 >= cn^3

我们会失败,因为 n 左侧为负数(例如。 n=1 ).

但我们不需要那个! 我们需要在什么时候保持不平等 n 高于某个阈值 n0 . 所以,在简化我们的表达式时,让我们记住这一点。

(1/100 - c)n^3 - 100n^2 - 100n + 3 >= 0     ; group by degree!

敌我识别

(1/100 - c)n^3 >= 100n^2 + 100n - 3

(1/100 - c)n^3 >= 100n^2 + 100n             ; easy but effective

如果

(1/100 - c)n^3 >= 100n^2 + 100n^2           ; key simplification!
                = 200n^2

(1/100 - c)n >= 200

敌我识别

((1 - c)/100)n >= 200

n >= 20000/(1 - c)

我们可以 c = 1/2 和 n0 = 40000