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证明:为什么Java.Lang.Stord.HasCODE()的实现与它的文档匹配?

hashcode math algorithm java

David Citron · 技术社区 · 16 年前

的JDK文档 java.lang.String.hashCode() famously 说:

字符串对象的哈希代码计算为
s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]
使用 int 算术,其中 s[i] 是* i *字符串的第个字符, n 是字符串的长度,并且 ^ 表示求幂。

此表达式的标准实现是:

int hash = 0;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
    hash = 31*hash + value[i];
}
return hash;

看着这个让我觉得我在学习算法课程的时候睡着了。这个数学表达式是如何翻译成上面的代码的?

5 回复 | 直到 11 年前

Laurence Gonsalves 16 年前

我不确定您是否遗漏了文档中的“^表示求幂”(而不是xor)。

每次通过循环时,哈希的前一个值乘以31 再一次 在添加到的下一个元素之前 value .

我们可以通过归纳法证明这些东西是相等的,但我认为一个例子可能更多清楚:

假设我们正在处理一个4字符的字符串。让我们展开循环:

hash = 0;
hash = 31 * hash + value[0];
hash = 31 * hash + value[1];
hash = 31 * hash + value[2];
hash = 31 * hash + value[3];

现在,通过将哈希的每个值替换为以下语句,将这些值组合成一个语句:

hash = 31 * (31 * (31 * (31 * 0 + value[0]) + value[1]) + value[2])
     + value[3];

31*0为0,因此简化:

hash = 31 * (31 * (31 * value[0] + value[1]) + value[2])
     + value[3];

现在将两个内项乘以第二个31:

hash = 31 * (31 * 31 * value[0] + 31 * value[1] + value[2])
     + value[3];

现在将三个内部术语乘以前31个:

hash = 31 * 31 * 31 * value[0] + 31 * 31 * value[1] + 31 * value[2]
     + value[3];

并转换成指数(不再是Java):

hash = 31^3 * value[0] + 31^2 * value[1] + 31^1 * value[2] + value[3];

CookieOfFortune 16 年前

展开循环。然后你得到:

int hash = 0;

hash = 31*hash + value[0];
hash = 31*hash + value[1];
hash = 31*hash + value[2];
hash = 31*hash + value[3];
...
return hash;

现在您可以进行一些数学操作,插入0作为初始哈希值:

hash = 31*(31*(31*(31*0 + value[0]) + value[1]) + value[2]) + value[3])...

再简化一点:

hash = 31^3*value[0] + 31^2*value[1] + 31^1*value[2] + 31^0*value[3]...

这基本上就是给出的原始算法。

Devin Jeanpierre 16 年前

归纳法证明:

T1(s) = 0 if |s| == 0, else s[|s|-1] + 31*T(s[0..|s|-1])
T2(s) = s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]
P(n) = for all strings s s.t. |s| = n, T1(s) = T2(s)

Let s be an arbitrary string, and n=|s|
Base case: n = 0
    0 (additive identity, T2(s)) = 0 (T1(s))
    P(0)
Suppose n > 0
    T1(s) = s[n-1] + 31*T1(s[0:n-1])
    T2(s) = s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1] = s[n-1] + 31*(s[0]*31^(n-2) + s[1]*31^(n-3) + ... + s[n-2]) = s[n-1] + 31*T2(s[0:n-1])
    By the induction hypothesis, (P(n-1)), T1(s[0:n-1]) = T2(s[0:n-1]) so
        s[n-1] + 31*T1(s[0..n-1]) = s[n-1] + T2(s[0:n-1])
    P(n)

我想我拿到了,要求提供证据。

Bobby Eickhoff 16 年前

看看前几个迭代,您会发现模式开始出现:

hash₀ = 0 + s₀ = s₀
hash₁ = 31(hash₀) + s₁ = 31(s₀) + s₁
hash₂ = 31(hash₁) + s₂ = 31(31(s₀) + s₁) + s₂ = 31²(s₀) + 31(s₁) + s₂
...

Community CDub 8 年前

把字符串的散列码数出来是不是一点用都没有? 所有字符中 ?想象一下文件名或类名的完整路径放入哈希集中。或者使用字符串文档而不是列表的哈希集的人,因为“ HashSet always beats Lists “。

我会做如下的事情:

int off = offset;
char val[] = value;
int len = count;

int step = len <= 10 ? 1 : len / 10;

for (int i = 0; i < len; i+=step) {
   h = 31*h + val[off+i];
}
hash = h

最后,hashcode只是一个提示。