生成掷骰子的所有可能结果的矩阵(忽略顺序)

这是GD047和Marek提供的代码。

S <- 6 
N <- 4 
n <- choose(S+N-1,N) 
outcomes <- t(combn(S+N-1,N,sort)) - matrix(rep(c(0:(N-1)),each=n),nrow=n)

注意:这是最理想的,因为它不会尝试生成全部,然后丢弃重复对象。 It actually generates only those that are required .

解释其工作原理:

骰子上可能的数字是1到N。

假设您得到了骰子数字的可能组合:x _一 ,X _二 ,…,X _S 其中s是骰子的数目。

既然订单无关紧要,我们可以假设

X _一 小于x _二 小于,…x _S .

现在考虑序列x _一 ,X _二 + 1,X _三 + 2,…,X _S +S-1。

(例如:1,1,1变为1,1+1,1+2=1,2,3)。

这个新序列有从1到n+s-1的数字,所有的数字都是不同的。

从你的骰子序列到我们创建的新的骰子序列的映射是1-1,并且很容易可逆。

因此,要生成S骰子与数字1到N的可能组合,您需要做的就是生成所有N+S-1,从1,2,…,N+S-1中选择S数字的组合。给定这样一个组合,你将它排序,从最小的减去0,从第二个最小的减去1,依此类推,得到你的骰子编号组合,用于编号为1到n的S骰子。

例如,假设n=6,s=3。

您将生成一个由3个数字组成的组合,从1到6+3-1=8,即从1、2、…、8生成3个数字。

假设你得到3,6,7。这意味着3,6-1,7-2=3,5,5。

如果你得到1,2,8。这将转化为1,1,6。

顺便说一下,这个映射也证明了你的公式。

一般来说,你需要从原始数据中对每个结果进行排序。 expand.grid 然后 unique 例如,使用Apply:

X <- expand.grid(1:6,1:6,1:6,1:6)
dim(unique(t(apply(X,1,sort))))
#[1] 126   4

但是,您可能会很棘手,并选择所有排序结果的子集:

X <- expand.grid(1:6,1:6,1:6,1:6)
dim(subset(X, Var1>=Var2 & Var2>=Var3 & Var3>=Var4))
# [1] 126   4

第二个版本更快。