如何证明这种贪婪算法的最优性?

给定N个整数。这些数字中的每一个都可以增加或减少一次,但不能超过给定的正整数L。在每次运算之后,如果任何数字变得相等,我们将它们视为一个数字。问题是计算不同整数的最小集合的基数。

约束:N<=100,L<=3200,整数在[-32000,32000]范围内

示例:N=3,L=10 11 21 27

1) 将11增加10=>21 21 27
2) 减少27 6=>21 21 21

答案是1。

C++语言中的Algo:

sort(v.begin(), v.end());
// the algo tries to include elements in interval of length 2 * L
int ans = 0;
int first = 0; 
for(int i = 1; i < N; ++i) {
    if(v[i] - v[first] > 2 * L) { // if we can't include i-th element 
        ans++;                    // into the current interval   
        first = i;                // the algo construct new 
    }
}
ans++;
printf("%d", ans);

我试图理解为什么这种贪婪的算法是最优的。感谢任何帮助。