如何用PHP计算趋势线?

对数最小二乘法

因为我们可以通过取 log 的 x linear least squares 曲线拟合。事实上,这项工作已经为我们完成了,并在会议上提出了解决办法 Math World

简而言之,我们 $X 和 $Y 来自分布的值,如 y = a + b * log(x) . 最小二乘法将给出一些值 aFit 和 bFit 使参数曲线到给定数据点的距离最小化。

下面是一个PHP实现示例:

首先,我将生成一些随机数据,其中已知的底层分布由 $a $b

  // True parameter valaues
  $a = 10;
  $b = 5;

  // Range of x values to generate
  $x_min = 1;
  $x_max = 10;
  $nPoints = 50;

  // Generate some random points on y = a * log(x) + b
  $X = array();
  $Y = array();
  for($p = 0; $p < $nPoints; $p++){
    $x = $p / $nPoints * ($x_max - $x_min) + $x_min;
    $y = $a + $b * log($x);

    $X[] = $x + rand(0, 200) / ($nPoints * $x_max);
    $Y[] = $y + rand(0, 200) / ($nPoints * $x_max);

  }

现在,这里是如何使用给出的方程来估计 一美元 和 十亿美元 .

  // Now convert to log-scale for X
  $logX = array_map('log', $X);

  // Now estimate $a and $b using equations from Math World
  $n = count($X);
  $square = create_function('$x', 'return pow($x,2);');
  $x_squared = array_sum(array_map($square, $logX));
  $xy = array_sum(array_map(create_function('$x,$y', 'return $x*$y;'), $logX, $Y));

  $bFit = ($n * $xy - array_sum($Y) * array_sum($logX)) /
          ($n * $x_squared - pow(array_sum($logX), 2));

  $aFit = (array_sum($Y) - $bFit * array_sum($logX)) / $n;

  $Yfit = array();
  foreach($X as $x) {
    $Yfit[] = $aFit + $bFit * log($x);
  }

在本例中,代码估计 bFit = 5.17 和 aFit = 9.7 50 数据点。

对于下面注释中给出的示例数据,对数函数并不适合。

最小二乘解是 y = -514.734835478 + 2180.51562281 * log(x)

我建议使用库: http://www.drque.net/Projects/PolynomialRegression/

作曲家提供: https://packagist.org/packages/dr-que/polynomial-regression

如果有人对create\u函数有问题,下面是我如何编辑它的(虽然我没有使用日志,所以我确实把它们拿了出来。)

我还减少了计算的次数,并添加了一个R2。到目前为止似乎还有效。

function lsq(){
    $X = array(1,2,3,4,5);
    $Y = array(.3,.2,.7,.9,.8);

    // Now estimate $a and $b using equations from Math World
    $n = count($X);

    $mult_elem = function($x,$y){   //anon function mult array elements 
        $output=$x*$y;              //will be called on each element
        return $output;
    };

    $sumX2 = array_sum(array_map($mult_elem, $X, $X));

    $sumXY = array_sum(array_map($mult_elem, $X, $Y));
    $sumY = array_sum($Y);
    $sumX = array_sum($X);

    $bFit = ($n * $sumXY - $sumY * $sumX) /
    ($n * $sumX2 - pow($sumX, 2));
    $aFit = ($sumY - $bFit * $sumX) / $n;
    echo ' intercept ',$aFit,'    ';
    echo ' slope ',$bFit,'   ' ;    

    //r2
    $sumY2 = array_sum(array_map($mult_elem, $Y, $Y));
    $top=($n*$sumXY-$sumY*$sumX);
    $bottom=($n*$sumX2-$sumX*$sumX)*($n*$sumY2-$sumY*$sumY);
    $r2=pow($top/sqrt($bottom),2);
    echo '  r2  ',$r2;
}