如何在不使用+或+或其他算术运算符的情况下添加两个数字

这是我不久前为好玩写的东西。它使用了 two's complement 使用带进位的重复移位表示和实现加法,主要实现加法方面的其他运算符。

#include <stdlib.h> /* atoi() */
#include <stdio.h>  /* (f)printf */
#include <assert.h> /* assert() */

int add(int x, int y) {
    int carry = 0;
    int result = 0;
    int i;

    for(i = 0; i < 32; ++i) {
        int a = (x >> i) & 1;
        int b = (y >> i) & 1;
        result |= ((a ^ b) ^ carry) << i;
        carry = (a & b) | (b & carry) | (carry & a);
    }

    return result;
}

int negate(int x) {
    return add(~x, 1);
}

int subtract(int x, int y) {
    return add(x, negate(y));
}

int is_even(int n) {
    return !(n & 1);
}

int divide_by_two(int n) {
    return n >> 1;
}

int multiply_by_two(int n) {
    return n << 1;
}

int multiply(int x, int y) {
    int result = 0;

    if(x < 0 && y < 0) {
        return multiply(negate(x), negate(y));
    }

    if(x >= 0 && y < 0) {
        return multiply(y, x);
    }

    while(y > 0) {
        if(is_even(y)) {
            x = multiply_by_two(x);
            y = divide_by_two(y);
        } else {
            result = add(result, x);
            y = add(y, -1);
        }
    }

    return result;
}

int main(int argc, char **argv) {
    int from = -100, to = 100;
    int i, j;

    for(i = from; i <= to; ++i) {
        assert(0 - i == negate(i));
        assert(((i % 2) == 0) == is_even(i));
        assert(i * 2 == multiply_by_two(i));
        if(is_even(i)) {
            assert(i / 2 == divide_by_two(i));
        }
    }

    for(i = from; i <= to; ++i) {
        for(j = from; j <= to; ++j) {
            assert(i + j == add(i, j));
            assert(i - j == subtract(i, j));
            assert(i * j == multiply(i, j));
        }
    }

    return 0;
}

或者,与Jason的按位方法不同,您可以并行计算许多位—对于大数字,这应该运行得更快。在每个步骤中,计算出执行部分和求和部分。您试图将进位添加到和中,这可能导致再次进位-因此是循环。

>>> def add(a, b):
    while a != 0:
        #      v carry portion| v sum portion
        a, b = ((a & b) << 1),  (a ^ b)
        print b, a
    return b

当你加1和3时,两个数字都有1位的集合,所以1+1的和进位。下一步你加2到2,这等于正确的和4。会导致出口

>>> add(1,3)
2 2
4 0
4

或者更复杂的例子

>>> add(45, 291)
66 270
4 332
8 328
16 320
336

编辑: 为了使它能很容易地处理有符号的数字,您需要在a和b上引入一个上限。

>>> def add(a, b):
    while a != 0:
        #      v carry portion| v sum portion
        a, b = ((a & b) << 1),  (a ^ b)
        a &= 0xFFFFFFFF
        b &= 0xFFFFFFFF
        print b, a
    return b

试穿

add(-1, 1)

看到一个位在整个范围内进位并溢出32次迭代

4294967294 2
4294967292 4
4294967288 8
...
4294901760 65536
...
2147483648 2147483648
0 0
0L

int Add(int a, int b)
{
    while (b)
    {
        int carry = a & b;
        a = a ^ b;
        b = carry << 1;
    }
    return a;
}

你可以改变 adder circuit 变成一个算法。它们只执行位运算=)

好吧,用布尔运算符实现等价物是非常简单的:使用进位(和)进行逐位求和(XOR)。这样地:

int sum(int value1, int value2)
{
    int result = 0;
    int carry = 0;
    for (int mask = 1; mask != 0; mask <<= 1)
    {
        int bit1 = value1 & mask;
        int bit2 = value2 & mask;
        result |= mask & (carry ^ bit1 ^ bit2);
        carry = ((bit1 & bit2) | (bit1 & carry) | (bit2 & carry)) << 1;
    }
    return result;
}

你已经得到了一些操纵的答案。这里有一些不同的东西。

在C中, arr[ind] == *(arr + ind) . 这让我们做一些有点困惑(但合法)的事情,比如 int arr = { 3, 1, 4, 5 }; int val = 0[arr]; .

因此,我们可以定义一个自定义的添加函数(不显式使用算术运算符),从而:

unsigned int add(unsigned int const a, unsigned int const b)
{
    /* this works b/c sizeof(char) == 1, by definition */
    char * const aPtr = (char *)a;
    return (int) &(aPtr[b]);
}

或者,如果我们想避免这个技巧,并且通过算术运算符,它们包括 | , & 和 ^ (因此不允许直接进行位操作),我们可以通过查找表进行:

typedef unsigned char byte;

const byte lut_add_mod_256[256][256] = { 
  { 0, 1, 2, /*...*/, 255 },
  { 1, 2, /*...*/, 255, 0 },
  { 2, /*...*/, 255, 0, 1 },
  /*...*/
  { 254, 255, 0, 1, /*...*/, 253 },
  { 255, 0, 1, /*...*/, 253, 254 },
}; 

const byte lut_add_carry_256[256][256] = {
  { 0, 0, 0, /*...*/, 0 },
  { 0, 0, /*...*/, 0, 1 },
  { 0, /*...*/, 0, 1, 1 },
  /*...*/
  { 0, 0, 1, /*...*/, 1 },
  { 0, 1, 1, /*...*/, 1 },
};

void add_byte(byte const a, byte const b, byte * const sum, byte * const carry)
{
  *sum = lut_add_mod_256[a][b];
  *carry = lut_add_carry_256[a][b];
}

unsigned int add(unsigned int a, unsigned int b)
{
  unsigned int sum;
  unsigned int carry;
  byte * const aBytes = (byte *) &a;
  byte * const bBytes = (byte *) &b;
  byte * const sumBytes = (byte *) ∑
  byte * const carryBytes = (byte *) &carry;

  byte const test[4] = { 0x12, 0x34, 0x56, 0x78 };
  byte BYTE_0, BYTE_1, BYTE_2, BYTE_3;

  /* figure out endian-ness */
  if (0x12345678 == *(unsigned int *)test)
  {
    BYTE_0 = 3;
    BYTE_1 = 2;
    BYTE_2 = 1;
    BYTE_3 = 0;
  }
  else 
  {
    BYTE_0 = 0;
    BYTE_1 = 1;
    BYTE_2 = 2;
    BYTE_3 = 3;
  }


  /* assume 4 bytes to the unsigned int */
  add_byte(aBytes[BYTE_0], bBytes[BYTE_0], &sumBytes[BYTE_0], &carryBytes[BYTE_0]);

  add_byte(aBytes[BYTE_1], bBytes[BYTE_1], &sumBytes[BYTE_1], &carryBytes[BYTE_1]);
  if (carryBytes[BYTE_0] == 1)
  {
    if (sumBytes[BYTE_1] == 255)
    {
      sumBytes[BYTE_1] = 0;
      carryBytes[BYTE_1] = 1;
    }
    else
    {
      add_byte(sumBytes[BYTE_1], 1, &sumBytes[BYTE_1], &carryBytes[BYTE_0]);
    }
  }

  add_byte(aBytes[BYTE_2], bBytes[BYTE_2], &sumBytes[BYTE_2], &carryBytes[BYTE_2]);
  if (carryBytes[BYTE_1] == 1)
  {
    if (sumBytes[BYTE_2] == 255)
    {
      sumBytes[BYTE_2] = 0;
      carryBytes[BYTE_2] = 1;
    }
    else
    {
      add_byte(sumBytes[BYTE_2], 1, &sumBytes[BYTE_2], &carryBytes[BYTE_1]);
    }
  }

  add_byte(aBytes[BYTE_3], bBytes[BYTE_3], &sumBytes[BYTE_3], &carryBytes[BYTE_3]);
  if (carryBytes[BYTE_2] == 1)
  {
    if (sumBytes[BYTE_3] == 255)
    {
      sumBytes[BYTE_3] = 0;
      carryBytes[BYTE_3] = 1;
    }
    else
    {
      add_byte(sumBytes[BYTE_3], 1, &sumBytes[BYTE_3], &carryBytes[BYTE_2]);
    }
  }

  return sum;
}

所有的算术运算都分解成位运算,在电子设备中使用与非门和或等门来实现。

Adder composition can be seen here .

对于无符号数,使用与第一节课中学习的相同的加法算法,但对于基数2而不是基数10。例如,3+2(基10),即基2中的11+10:

   1         ‹--- carry bit
   0 1 1     ‹--- first operand (3)
 + 0 1 0     ‹--- second operand (2)
 -------
   1 0 1     ‹--- total sum (calculated in three steps)

如果你觉得有喜剧性,总是有这种惊人的可怕的方法来添加两个(相对较小的)无符号整数。代码中没有算术运算符。

C中:

static uint JokeAdder(uint a, uint b)
{
    string result = string.Format(string.Format("{{0,{0}}}{{1,{1}}}", a, b), null, null);
    return result.Length;
}

在C中,使用stdio(在Microsoft编译器上用_snprintf替换snprintf):

#include <stdio.h>
unsigned int JokeAdder(unsigned int a, unsigned int b)
{
    return snprintf(NULL, 0, "%*.*s%*.*s", a, a, "", b, b, "");
}

这是一个紧凑的C解决方案。有时递归比循环更可读。

int add(int a, int b){
    if (b == 0) return a;
    return add(a ^ b, (a & b) << 1);
}

#include<stdio.h>

int add(int x, int y) {
    int a, b;
    do {
        a = x & y;
        b = x ^ y;
        x = a << 1;
        y = b;
    } while (a);
    return b;
}


int main( void ){
    printf( "2 + 3 = %d", add(2,3));
    return 0;
}

short int ripple_adder(short int a, short int b)
{
    short int i, c, s, ai, bi;

    c = s = 0;

    for (i=0; i<16; i++)
    {
        ai = a & 1;
        bi = b & 1;

        s |= (((ai ^ bi)^c) << i);
        c = (ai & bi) | (c & (ai ^ bi));

        a >>= 1;
        b >>= 1;
    }
    s |= (c << i);
    return s;
}

## to add or subtract without using '+' and '-' ## 
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<process.h>

void main()
{
    int sub,a,b,carry,temp,c,d;

    clrscr();

    printf("enter a and b:");
    scanf("%d%d",&a,&b);

    c=a;
    d=b;
    while(b)
    {
        carry=a&b;
        a=a^b;
        b=carry<<1;
    }
    printf("add(%d,%d):%d\n",c,d,a);

    temp=~d+1;  //take 2's complement of b and add it with a
    sub=c+temp;
    printf("diff(%d,%d):%d\n",c,d,temp);
    getch();
}

以下是可行的。

x - (-y)

这可以递归完成:

int add_without_arithm_recursively(int a, int b)
{
    if (b == 0) 
        return a;

    int sum = a ^ b; // add without carrying
    int carry = (a & b) << 1; // carry, but don’t add
    return add_without_arithm_recursively(sum, carry); // recurse
}

或迭代地:

int add_without_arithm_iteratively(int a, int b)
{
    int sum, carry;

    do 
    {
        sum = a ^ b; // add without carrying
        carry = (a & b) << 1; // carry, but don’t add

        a = sum;
        b = carry;
    } while (b != 0);

    return a;
}

不使用的实现加法、乘法的代码 + , * 操作员; 对于减法,将数字的1的补码+1传递给 add 功能

#include<stdio.h>

unsigned int add(unsigned int x,unsigned int y)
{
         int carry=0;
    while (y != 0)
    {

        carry = x & y;  
        x = x ^ y; 
        y = carry << 1;
    }
    return x;
}
int multiply(int a,int b)
{
    int res=0;
    int i=0;
    int large= a>b ? a :b ;
    int small= a<b ? a :b ;
    for(i=0;i<small;i++)
    {
           res = add(large,res);                    
    }
    return res;
}
int main()
{
    printf("Sum :: %u,Multiply is :: %d",add(7,15),multiply(111,111));
    return 0;
}

这个问题问如何加上两个数字,所以我不明白为什么所有的解决方案都提供两个整数的加法?如果这两个数字是浮点数,即 2.3 + 1.8 它们也不算数字吗?要么问题需要修改,要么答案需要修改。

对于浮点数,我认为应该将数字分解为其组成部分,即 2.3 = 2 + 0.3 然后 0.3 应转换为整数表示形式,并乘以其指数因子,即 0.3 = 3 * 10^-1 对另一个数字做同样的操作,然后使用一个位移位方法添加整数段,作为上述处理情况的解决方案,将其结转到单位数字位置,即。 2.7 + 3.3 = 6.0 = 2+3+0.7+0.3 = 2 + 3 + 7x10^-1 + 3x10^-1 = 2 + 3 + 10^10^-1 (这可以作为两个单独的附加项处理 2+3=5 然后 5+1=6 )

int add_without_arithmatic(int a, int b)
{
    int sum;
    char *p;
    p = (char *)a;
    sum = (int)&p[b];
    printf("\nSum : %d",sum);
}

有了上面给出的答案,可以用单行代码完成:

int add(int a, int b) {
    return (b == 0) ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);
}

我认为这段代码对于不带加号运算符的两个数字的加法有帮助

#include<stdio.h>

int main()

{
    int a, b, c;

    printf("enter two no. : ");
    scanf("%d%d", &a, &b);

    c = (a - ~b - 1);
    printf("%d\n", c);

    return 0;
}