基于蒙特卡罗的Pi计算的Python高效矢量化

为了近似Pi的值,考虑用随机值填充阵列的这种随机方法,

import random as rd
import numpy as np

def r(_): return rd.random()

def np_pi(n):
    v_r = np.vectorize(r)
    x = v_r(np.zeros(n))
    y = v_r(np.zeros(n))

    return sum (x*x + y*y <= 1) * 4. / n

注意,随机数生成依赖于Python标准库;尽管考虑numpy随机生成,

def np_pi(n):
   x = np.random.random(n)
   y = np.random.random(n)

    return sum (x*x + y*y <= 1) * 4. / n

现在考虑非矢量化方法,

import random as rd

def dart_board():
    x,y = rd.random(), rd.random()
    return (x*x + y*y <= 1)

def pi(n):
    s = sum([dart_board() for _ in range(n)])
    return s * 4. / n

事实证明,非矢量化形式的平均速度比矢量化形式快4倍,例如考虑 n = 5000000 操作系统命令行如下(Python 2.7、Quadcore、8GB RAM、RedHat Linux),

time python pi.py
time python np_pi.py

从而提出如何改进矢量化方法以提高其性能。