如何使用连接列的between表达式

我试图从一个表中获取数据。但这是一个旧表,其中有数千行,但日期列是分开的。我是说,月份和年份在不同的栏目中。

|id | member | month | year | balance |
|-------------------------------------|
|1  | 1001   | 11    | 2013 | 100     |
|2  | 1002   | 11    | 2013 | 120     |
|3  | 1003   | 11    | 2013 | 105     |
|4  | 1001   | 12    | 2013 | 140     |
|5  | 1002   | 12    | 2013 | 130     |
|6  | 1003   | 12    | 2013 | 80      |
|7  | 1001   | 1     | 2014 | 90      |
|8  | 1002   | 1     | 2014 | 20      |
|9  | 1003   | 1     | 2014 | 180     |
--------------------------------------|

这是示例表。我试图获取2013年第10个月和2014年第2个月之间的数据。

SELECT 
    SUM(balance) 
FROM 
    sample_table 
WHERE 
    CONCAT(month,year) BETWEEN 102013 AND 022014

此查询给出了空结果。我怎样才能得到真正的结果?任何人都可以给我一个主意。

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日期范围可以更改。所以,如果我能得到真正的结果,两者之间是最好的解决方案。