使用R[闭合]数值求解具有标准法线CDF和PDF(优化)的方程

您可以使用内置 optimize 直接优化原始功能的功能:

g <- function(x, xi) {
  (xi * x + dnorm(xi * x) / pnorm(xi * x))
}

fun <- function(x, xi, K) {
  K * g(x, xi) + (K - x) * g((K - x), xi)
}

optimize(fun, interval = c(0, 10), xi = 1, K = 1)
#> $minimum
#> [1] 1.173975
#> 
#> $objective
#> [1] 1.273246

原始问题f(x)=g(x)可以表示为根查找问题f(x)-g(x)=0。然后可以使用 uniroot 函数来解决此问题。看见 ?uniroot 有关详细信息。