如何从无冗余傅里叶变换(如pytorch)到冗余(全)傅里叶变换?

如果你正在使用 torch.rfft ,则可以设置 onesided=False 以获得完整的转换。

该文档没有说明输出的格式,最好的猜测是假设它沿着最后一个维度返回元素的前半部分,这意味着 ft[i,j] ,与 i 半开范围[ 0 我是说, in.shape[0] )我是说, j 半开范围[ 0个 , in.shape[1] ),和 in 输入图像可以如下读取:

cutoff = in.shape[1] // 2 + 1
if j >= cutoff:
   return ft[-i, in.shape[1] - j].conj()
else:
   return ft[i, j]

如果你使用 skcuda.fft.fft ,文档同样明确,因此我将做出与上面相同的猜测。

要从这些函数返回的半平面DFT中获取完整的DFT,请使用以下代码:

import numpy as np

size = 6
halfsize = size // 2 + 1
half_ft = np.random.randn(size, halfsize) # example half-plane DFT

if size % 2:
   # odd size input
   other_half = half_ft[:, -1:0:-1]
else:
   # even size input
   other_half = half_ft[:, -2:0:-1]

other_half = np.conj(other_half[np.hstack((0, np.arange(size-1, 0, -1))), :])
full_ft = np.hstack((half_ft, other_half))

也就是说,我们沿着两个维度翻转数组(这是二维情况,根据其他维度的需要进行调整),但是第一行和第一列(dc组件)不重复,对于大小均匀的输入,最后一行和最后一列也不重复。

我终于成功地使用了 np.meshgrid 正确填写相关资料。 我们可以对整个行范围和列范围的缺失部分使用范围,以便仅用适当的数据填充这些索引。

import numpy as np
np.random.seed(0)

N     = 10
image = np.random.rand(N, N)
h, w  = image.shape

ft           = np.fft.rfft2(image)
ft_reference = np.fft.fft2(image)
ft_full      = np.zeros_like(image, dtype=np.complex128)
ft_full[:ft.shape[0], :ft.shape[1]] = ft

X, Y          = np.meshgrid(range(h), range(w // 2 + 1, w), indexing='ij')
ft_full[X, Y] = ft_full[-X, -Y].conj()
print(np.allclose(ft_full, ft_reference))