如果删除“第3行”,fib(n)需要多少额外的函数调用?

这很容易计算。旧代码:

TO(0)=TO(1)=TO(2)=1
TO(n)=TO(n-1)+TO(n+2)+1

新代码:

TN(0)=TN(1)=1
TN(n)=TN(n-1)+TN(n-2)+1

只需减去以下两项即可计算出差值:

D(0)=D(1)=0
D(2)=3-1=2
D(n)=TN(n)-TO(n)=TN(n-1)+TN(n-2)+1-(TO(n-1)+TO(n+2)+1)
    =(TN(n-1)-TO(n-1))+(TN(n-2)-TN(n-2))+(1-1)
    =D(n-1)+D(n-2)

这意味着差分是一个从0,0,2开始的斐波那契数列。也可以为它计算一个封闭形式的表达式。

还有斐波那契

0 0 2 2 4 6 10 16 26 42 68 110 178 288 466

#include<iostream>
using namespace std;

int a = 0;
int b = 0;

int fib(int n) {
    a++;
  if(n == 0) return 0;
  if(n == 1) return 1;
  if(n == 2) return 1; //LINE 3 HERE <---

  return fib(n - 1) + fib(n - 2);
} 

int fib1(int n) {
    b++;
  if(n == 0) return 0;
  if(n == 1) return 1;

  return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    for(int i =0 ;i<15;i++)
    {
        fib(i);
        fib1(i);

        cout<<b-a<<" ";

        b = a = 0;
    }
}

注:我认为这是一个常数,但。。。

假设没有第三条直线,计算f(3):

f(3) = f(2) + f(1)
f(1) = 1
f(2) = f(1) + f(0)
f(0) = 0
f(1) = 1

该算法的复杂度(没有第三行)是 O(2^n) . 当您添加第3行时,其中包含用于以下情况的显式解决方案: n = 2 复杂性变得 O(2^(n-1)) (1/2) * O(2^n) kO(2^n) 其中k=0.5。如果在n=3的情况下加上显式解,则得到k=0.25,依此类推。当你添加 p 显式解决方案的复杂性将是:

    1
O (--- * 2^n)
   2^p 

p = n - 1 以及它们各自的算法 n 步骤和舒适性将 2*O(n)